Question

【題目】如圖所示，傾角為37°的粗糙斜面AB底端與半徑R=0.4m的光滑半圓軌道BC平滑相連，O為軌道圓心，BC為圓軌道直徑且處于豎直方向，A、C兩點(diǎn)等高．質(zhì)量m=1kg的滑塊從A點(diǎn)由靜止開始下滑，恰能滑到與O等高的D點(diǎn)，g取10m/s2 ， sin37°=0.6，cos37°=0.8．

（1）求滑塊與斜面間的動摩擦因數(shù)μ；
（2）若使滑塊能到達(dá)C點(diǎn)，求滑塊從A點(diǎn)沿斜面滑下時(shí)的初速度v0的最小值；
（3）若滑塊離開C處的速度大小為4m/s，求滑塊從C點(diǎn)飛出至落到斜面上的時(shí)間t；
（4）改變A的初速度v0 ， 通過計(jì)算判斷從最高點(diǎn)飛出的滑塊能否垂直打到斜面上．

Answer 1

【答案】
（1）解；滑塊由A到D過程，根據(jù)動能定理，有：mgR﹣μmgcos37° =0

代入數(shù)據(jù)解得：μ= tan37°=0.375

答：滑塊與斜面間的動摩擦因數(shù)μ為0.375；

（2）解；若使滑塊能到達(dá)C點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律有：

代入數(shù)據(jù)解得：

從A到C的過程列動能定理有：

代入數(shù)據(jù)解得：

所以初速度v0的最小值為 m/s

答：若使滑塊能到達(dá)C點(diǎn)，滑塊從A點(diǎn)沿斜面滑下時(shí)的初速度v0的最小值為 m/s；

（3）解；滑塊離開C后做平拋運(yùn)動，水平方向：x=vct，豎直方向上有：

水平豎直位移間的關(guān)系為：tan37°=

代入得：5t2+3t﹣0.8=0

解得：t=0.2s

答：若滑塊離開C處的速度大小為4m/s，滑塊從C點(diǎn)飛出至落到斜面上的時(shí)間t為0.2s；

（4）解；根據(jù)速度偏向角公式有：

根據(jù)幾何關(guān)系可得：

兩式聯(lián)立，解得：

根據(jù)豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動的極限條件有：mg=m

解得：v=

可知物塊要過圓周運(yùn)動的最高點(diǎn)C點(diǎn)，速度需滿足：vc≥

因?yàn)椋? ＞ ，故改變A的初速度v0，小球可以垂直打到斜面上．

答：改變A的初速度v0，從最高點(diǎn)飛出的滑塊能垂直打到斜面上．

【解析】（1）根據(jù)動能定理列式求出動摩擦因數(shù)。
（2）在圓周運(yùn)動的最高點(diǎn)合外力提供向心，力結(jié)合動能定理和過最高點(diǎn)的臨界條件列式求解。
（3）滑塊離開c點(diǎn)后做平拋運(yùn)動，根據(jù)平拋運(yùn)動的規(guī)律列方程求解。
（4）根據(jù)題目中提到的垂直打到斜面上，分析水平速度和豎直速度之間的角度關(guān)系，根據(jù)豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動的臨界條件重力提供向心力列式求解。
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解平拋運(yùn)動的相關(guān)知識，掌握特點(diǎn):①具有水平方向的初速度;②只受重力作用，是加速度為重力加速度g的勻變速曲線運(yùn)動；運(yùn)動規(guī)律:平拋運(yùn)動可以分解為水平方向的勻速直線運(yùn)動和豎直方向的自由落體運(yùn)動，以及對向心力的理解，了解向心力總是指向圓心，產(chǎn)生向心加速度，向心力只改變線速度的方向，不改變速度的大小；向心力是根據(jù)力的效果命名的.在分析做圓周運(yùn)動的質(zhì)點(diǎn)受力情況時(shí)，千萬不可在物體受力之外再添加一個(gè)向心力．