Question

【題目】如圖所示，空間存在一勻強(qiáng)電場和一豎直向上的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場，在該空間內(nèi)建立一個三維坐標(biāo)系Oxyz（z軸正方向豎直向上）�，F(xiàn)在x軸上的O、M兩點，質(zhì)量均為m的油滴a和b同時以相同速率v0噴出，帶電+q的油滴a從原點沿x軸正方向噴出，在Oxz平面內(nèi)做勻變速曲線運動；不帶電的油滴b從x軸上M點沿z軸正方向噴出，上升到達(dá)最高點時，恰好與a相碰，瞬間結(jié)合成油滴P。忽略空氣阻力，重力加速度為g。求：

(1)O、M兩點間距離；

(2)油滴a、b結(jié)合為P后的瞬時速度；

(3)勻強(qiáng)電場場強(qiáng)的大小。

Answer 1

【答案】(1)；(2)，方向向右上，與水平方向夾角為45°；(3)

【解析】

(1)油滴b上升到達(dá)最高點所用的時間為

根據(jù)運動的同時性，可知

油滴a做類平拋運動，O、M兩點間距離為

解得

(2)對油滴a分析，豎直方向上的分運動為勻加速直線運動，運動過程與油滴b對稱。與b相碰前豎直方向的速度為

又因為

所以油滴a的速度為

夾角為

即方向向右上，與水平方向夾角為45°。

根據(jù)動量守恒定律

解得

速度方向向右上，與水平方向夾角為45°。

(3)對油滴a受力分析，油滴a所受的電場力的兩個分力分別是F1和F2，根據(jù)題意有

解得

由力的合成可知

解得