Question

18．趣味運(yùn)動(dòng)會(huì)上有一個(gè)項(xiàng)目是在傳送帶上完成的．如圖，A為傳送帶的左端點(diǎn)，B為右端點(diǎn)，P的正上方天花板上懸掛一個(gè)氣球，AB間傳送帶的長(zhǎng)度L=31m，P與A的距離L₁=9m，傳送帶以v₀=1m/s的恒定速率向左運(yùn)動(dòng)．比賽中，挑戰(zhàn)者（視為質(zhì)點(diǎn)）在A點(diǎn)相對(duì)地面靜止，聽(tīng)到哨聲后開(kāi)始以a₁=2m/s²的加速度向右勻加速運(yùn)動(dòng)到P，在刺破氣球時(shí)不慎跌倒，經(jīng)△t=2s爬起，然后又以a₂=1m/s²的加速度，在傳送帶上勻加速到B點(diǎn)．假設(shè)從摔倒至爬起的過(guò)程中挑戰(zhàn)者與傳送帶始終相對(duì)靜止，不計(jì)刺破氣球的時(shí)間．求：
（1）挑戰(zhàn)者從A運(yùn)動(dòng)至氣球處所用時(shí)間t₁是多少；
（2）從摔倒到爬起隨傳送帶運(yùn)動(dòng)的位移X₁是多少；
（3）挑戰(zhàn)者從A到達(dá)B所需的時(shí)間．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的位移時(shí)間公式求出挑戰(zhàn)者從A運(yùn)動(dòng)到氣球處所用的時(shí)間；
（2）根據(jù)勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的位移公式求出挑戰(zhàn)者從摔倒到爬起隨傳送帶運(yùn)動(dòng)的位移；
（3）根據(jù)位移時(shí)間公式求出P到B的時(shí)間，結(jié)合A到P的時(shí)間，以及摔倒到爬起的時(shí)間，得出挑戰(zhàn)者從A到達(dá)B的時(shí)間．

解答 解：（1）取地面為參考系，挑戰(zhàn)者從A運(yùn)動(dòng)至氣球處所用時(shí)間為t₁，則：
L₁=$\frac{1}{2}{a}_{1}{{t}_{1}}^{2}$  得，
則挑戰(zhàn)者從A運(yùn)動(dòng)到氣球處的時(shí)間 t₁=$\sqrt{\frac{2{L}_{1}}{{a}_{1}}}=\sqrt{\frac{2×9}{2}}s=3s$．
（2）從摔倒到爬起隨傳送帶位移為x₁，則：
x₁=-v₀•△t   
代入數(shù)據(jù)解得  x₁=2m  
（3）運(yùn)動(dòng)員從爬起到B端位移為x，時(shí)間為t₂，則：
x=L-L₁-x₁       
位移x=$-{v}_{0}{t}_{2}+\frac{1}{2}{a}_{2}{{t}_{2}}^{2}$，
挑戰(zhàn)者從左端到達(dá)右端全過(guò)程所需的時(shí)間為t，則：
t=t₁+△t+t₂         
代入數(shù)據(jù)聯(lián)立解得：t=13s       
答：（1）挑戰(zhàn)者從A運(yùn)動(dòng)至氣球處所用時(shí)間t₁是3s；
（2）從摔倒到爬起隨傳送帶運(yùn)動(dòng)的位移x₁是2m；
（3）挑戰(zhàn)者從A到達(dá)B所需的時(shí)間為13s．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵理清挑戰(zhàn)者在整個(gè)過(guò)程中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式靈活求解，難度不大．