Question

在如圖所示的直角坐標(biāo)系中，第二象限有沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)E₁，第三象限存在沿x軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)E₂，第四象限中有一固定的點(diǎn)電荷．現(xiàn)有一質(zhì)量為m的帶電粒子由第二象限中的A點(diǎn)（-a，b）靜止釋放（不計(jì)重力），粒子到達(dá)y軸上的B點(diǎn)時(shí)，其速度方向和y軸負(fù)方向的夾角為45°，粒子在第四象限中恰好做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)x軸上的C點(diǎn)時(shí)，其速度方向與x軸負(fù)方向的夾角為60°，求：
（1）E₁和E₂之比；
（2）點(diǎn)電荷的位置坐標(biāo)．

Answer 1

分析：（1）先分析粒子的運(yùn)動(dòng)情況：粒子在第二象限在電場(chǎng)力作用下向下做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合求出電場(chǎng)強(qiáng)度E₁與末速度、b、比荷等量的關(guān)系式；進(jìn)入第三象限做類平拋運(yùn)動(dòng)，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的分解法研究，也由牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合求出電場(chǎng)強(qiáng)度E₂與初速度、b、比荷等量的關(guān)系式，即可求出E₁和E₂之比；
（2）粒子在第四象限中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由幾何關(guān)系求點(diǎn)電荷的位置坐標(biāo)．

解答：解：（1）設(shè)粒子在第二象限中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t₁，進(jìn)入第三象限時(shí)的速度為v₀，有：
   b=

1

2

?

qE1

m

t

2 1

，b=

1

2

v0t1
設(shè)粒子在第三象限中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t₂，在B點(diǎn)速度為v，x軸方向的分速度為v_x，則：
   v=

2

v0，
   v_x=v₀，
   a=

1

2

?

qE2

m

t

2 2

，
   a=

1

2

vxt2
由以上各式得：

E1

E2

=

a

b

，t₂=

2a

v0

，
（2）設(shè)O、B的間距為l，粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r，則：
  l=v₀t₂=2a
  l=rcos45°+rsin30°
由以上兩式得 r=4a（

2

-1）
所以點(diǎn)電荷的位置坐標(biāo)：x_D=rsin45°=2a（2-

2

），y₀=-（l-rcos45°）=2a（1-

2

）
答：
（1）E₁和E₂之比是a：b；
（2）點(diǎn)電荷的位置坐標(biāo)為[2a（2-

2

），2a（1-

2

）]．

點(diǎn)評(píng)：本題是帶電粒子在組合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題，對(duì)于直線加速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合研究；對(duì)于類平拋運(yùn)動(dòng)，要熟練運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的分解處理；對(duì)于勻速圓周運(yùn)動(dòng)，畫(huà)軌跡是基本方法．