Question

【題目】如圖1所示，一根輕質(zhì)彈簧上端固定在天花板上，下端掛一小球（可視為質(zhì)點），彈簧處于原長時小球位于O點．將小球從O點由靜止釋放，小球沿豎直方向在OP之間做往復運動，如圖2所示．小球運動過程中彈簧始終處于彈性限度內(nèi)．不計空氣阻力，重力加速度為g．

（1）在小球運動的過程中，經(jīng)過某一位置A時動能為Ek1，重力勢能為EP1，彈簧彈性勢能為E彈1，經(jīng)過另一位置B時動能為Ek2，重力勢能為EP2，彈簧彈性勢能為E彈2．請根據(jù)功是能量轉(zhuǎn)化的量度，證明：小球由A運動到B 的過程中，小球、彈簧和地球組成的物體系統(tǒng)機械能守恒；

（2）已知彈簧勁度系數(shù)為k．以O點為坐標原點，豎直向下為x軸正方向，建立一維坐標系O﹣x，如圖2所示．

a．請在圖3中畫出小球從O運動到P的過程中，彈簧彈力的大小F隨相對于O點的位移x變化的圖象．根據(jù)F﹣x圖象求：小球從O運動到任意位置x的過程中彈力所做的功W，以及小球在此位置時彈簧的彈性勢能E彈；

b．已知小球質(zhì)量為m．求小球經(jīng)過OP中點時瞬時速度的大小v．

Answer 1

【答案】（1）略；（2）a.如圖所示；；；b.。

【解析】

試題（1）設(shè)重力做的功為WG，彈力做的功為W彈

根據(jù)動能定理 WG + W彈= Ek2 - Ek1（1分）

由重力做功與重力勢能的關(guān)系 WG = Ep1 – Ep2（1分）

由彈力做功與彈性勢能的關(guān)系 W彈= E彈1- E彈2（1分）

聯(lián)立以上三式可得 Ek1+ Ep1+E彈1= Ek2+Ep2+E彈2 （1分）

（2）a. F-x圖象如右圖所示 （1分）

圖中的圖線和x軸圍成的面積表示功的大小

所以彈力做功為（注：沒有負號扣1分） （2分）

由彈力做功與彈性勢能的關(guān)系 W彈=" 0" -E彈

解得（1分）

b. 小球由O點到OP中點，根據(jù)動能定理（1分）

小球由O點到P點，根據(jù)機械能守恒定律（1分）

解得（1分）