Question

20．如表是利用單擺測量某地區(qū)重力加速度的一組實驗數(shù)據(jù)，請根據(jù)實驗任務(wù)以及所給出的實驗數(shù)據(jù)回答以下問題：

L/cm	65.00	70.00	75.00	80.00	85.00	90.00
t/s	80.86	83.92	86.86	89.72	92.47	95.15

（表中L為擺長、t為單擺擺動50個周期的時間）
（1）寫出利用單擺測量重力加速度g所依據(jù)的物理原理的表達(dá)式T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$．
（2）根據(jù)如表提供的實驗數(shù)據(jù)，應(yīng)該采取作圖法的實驗數(shù)據(jù)處理方法來求解g，選用這種數(shù)據(jù)處理方法的依據(jù)可以用${T}^{2}=\frac{4{π}^{2}}{g}L$的數(shù)學(xué)表達(dá)式來表述．
（3）利用如圖實驗數(shù)據(jù)求解g的主要步驟以及與之對應(yīng)的數(shù)據(jù)處理方式是：①將間接測量量t₅₀轉(zhuǎn)換為T，T=$\frac{t}{50}$，②作T²-L圖，③求斜率b，b=$\frac{{T}_{2}^{2}-{T}_{1}^{2}}{{L}_{2}-{L}_{1}}$，④由斜率求解g，g=$\frac{4{π}^{2}}$，最后再進(jìn)行誤差分析．

Answer 1

分析 單擺周期公式的變形公式求出L-T²關(guān)系表達(dá)式，然后根據(jù)圖象求出重力加速度

解答 解：（1）利用單擺測量重力加速度g所依據(jù)的物理原理的表達(dá)式T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$．
（2）由所給數(shù)據(jù)較多，為減小實驗誤差易用作圖法處理數(shù)據(jù)，
作圖法的公式依據(jù)為：由=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$．得${T}^{2}=\frac{4{π}^{2}}{g}L$，做出T²----L的關(guān)系圖，其斜率為$\frac{4{π}^{2}}{g}$．
（3）①將間接測量量t₅₀轉(zhuǎn)換為T，T=$\frac{t}{50}$，②作T²-L圖，③求斜率b，b=$\frac{{T}_{2}^{2}-{T}_{1}^{2}}{{L}_{2}-{L}_{1}}$，④由斜率求解g，g=$\frac{4{π}^{2}}$．
故答案為：（1）T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$．
（2）①作圖法，②${T}^{2}=\frac{4{π}^{2}}{g}L$
（3）①將間接測量量t₅₀轉(zhuǎn)換為T，T=$\frac{t}{50}$，②作T²-L圖，③求斜率b，b=$\frac{{T}_{2}^{2}-{T}_{1}^{2}}{{L}_{2}-{L}_{1}}$，④由斜率求解g，g=$\frac{4{π}^{2}}$．

點評 用單擺測量重力加速度實驗中的幾個注意事項，要求對該部分知識有準(zhǔn)確的記憶；第三問關(guān)鍵是由單擺周期公式求出l與T²的關(guān)系式進(jìn)行分析．