Question

16．如圖所示，滑塊A和B用輕細繩連接在一起后放在水平桌面上，水平恒力F作用在B上，使A，B一起由靜止開始沿水平桌面滑動．已知滑塊A、B與水平桌面件的動摩擦因數為μ，力F作用時間t后，A，B件連線斷開，此后力F仍作用于B，試求：滑塊A剛剛停住時，滑塊B的速度為多大？設滑塊A，B的質量分別為m_A，m_B．

Answer 1

分析 以整體為研究對象，根據牛頓第二定律求解加速度大小，根據速度時間關系求解t時刻的速度大小；繩子斷裂后，根據牛頓第二定律求解各自的加速度，再根據速度時間關系求解B的速度．

解答 解：以整體為研究對象，根據牛頓第二定律可得整體加速度為：$a=\frac{F-μ（{m}_{A}+{m}_{B}）g}{{m}_{A}+{m}_{B}}$，
經過時間t二者的速度為v=at，
繩子斷后，A、B的加速度大小分別為a_A、a_B，根據牛頓第二定律可得：
a_A=μg，a_B=$\frac{F-μ{m}_{B}g}{{m}_{B}}$，
滑塊A剛靜止經過的時間為t′=$\frac{v}{{a}_{A}}=\frac{at}{{a}_{A}}$，v_B=v+a_Bt′
則A靜止時B的速度為：v_B=v+a_Bt′，
整理解得：v_B=$\frac{F-μ（{m}_{A}+{m}_{A}）g}{（{m}_{A}+{m}_{B}）}t$+$\frac{（F-μ{m}_{B}g）[F-（{m}_{A}+{m}_{B}）]g}{μ{m}_{B}（{m}_{A}+{m}_{B}）g}$t．
答：滑塊A剛剛停住時，滑塊B的速度為$\frac{F-μ（{m}_{A}+{m}_{A}）g}{（{m}_{A}+{m}_{B}）}t$+$\frac{（F-μ{m}_{B}g）[F-（{m}_{A}+{m}_{B}）]g}{μ{m}_{B}（{m}_{A}+{m}_{B}）g}$t．

點評 對于牛頓第二定律的綜合應用問題，關鍵是弄清楚物體的運動過程和受力情況，利用牛頓第二定律或運動學的計算公式求解加速度，再根據題目要求進行解答；知道加速度是聯(lián)系靜力學和運動學的橋梁．