Question

6．如圖所示，豎直固定的兩根等高光滑的$\frac{1}{4}$圓弧軌道，半徑為r、間距為L，軌道電阻不計(jì)．在軌道頂端連接一阻值為R的電阻，整個(gè)裝置處在豎直向上的勻強(qiáng)磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B．現(xiàn)有一根長度稍大于L、電阻不計(jì)的金屬棒在拉力作用下，從軌道最低位置cd開始以初速度v₀向右沿軌道做勻速圓周運(yùn)動(dòng)至軌道最高位置ab處，在此運(yùn)動(dòng)過程中，下列說法正確的是（　　）

• A． 通過電阻R的電流方向?yàn)橛蓛?nèi)向外
• B． 通過電阻R的電流方向?yàn)橛赏庀騼?nèi)
• C． 電阻R上產(chǎn)生的熱量為$\frac{πr{B}^{2}{L}^{2}{v}_{0}}{4R}$
• D． 流過電阻R的電量為$\frac{πBLr}{2R}$

Answer 1

分析 電阻R中電流方向由右手定則判斷，A、B兩者選其一．R上的熱量用有效值計(jì)算，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的水平切割速度為v₀cosωt，由此判斷出導(dǎo)體產(chǎn)生的電流是余弦交流電，所以有效值為最大值的0.707，這樣由焦耳定律就能求出熱量．電量的計(jì)算用平均值方法求得為$\frac{△Φ}{R}$，這樣D選項(xiàng)就很容易判斷．

解答 解：A、由右手定則知道，cd切割產(chǎn)生的電流由c向d，則R中的電流由外向內(nèi)，故A錯(cuò)誤．
B、由上述分析知，R中的電流由外向內(nèi)，故B正確．
C、金屬棒做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，把v₀分解為水平速度v₀cosωt 和豎直速度v₀sinωt，只有水平速度切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電流，所以金屬棒做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，回路中產(chǎn)生正弦式交變電流，可得產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢的最大值為E_m=BLv₀，電流的有效值$I=\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}{E}_{m}^{\;}}{R}=\frac{\sqrt{2}BL{v}_{0}^{\;}}{2R}$，從而產(chǎn)生的熱量為$Q={I}_{\;}^{2}Rt=（\frac{\sqrt{2}BL{v}_{0}^{\;}}{2R}）_{\;}^{2}R\frac{\frac{πr}{2}}{{v}_{0}^{\;}}$=$\frac{πr{B}_{\;}^{2}{L}_{\;}^{2}{v}_{0}^{\;}}{4R}$，故C正確；
D、流過R的電量$q=\overline{I}△t=\frac{\frac{△Φ}{△t}}{R}△t=\frac{BLr}{R}$，故D錯(cuò)誤；
故選：BC

點(diǎn)評(píng) 本題的易錯(cuò)點(diǎn)在于熱量的計(jì)算，只有先判斷出導(dǎo)體產(chǎn)生的是正弦式交流電，才能算出感應(yīng)電流的有效值，從而計(jì)算熱量．