Question

20．如圖所示，某同學在做“研究勻變速直線運動”的實驗中，由打點計時器得到表示小車運動過程的一條清晰紙帶，在紙帶上確定出7個計數(shù)點．其相鄰點間的距離如圖所示，每兩個相鄰的計數(shù)點之間還有4個打印點未畫出．紙帶上兩相鄰計數(shù)點間的時間間隔為T=0.1s，其中s₁=7.05cm，s₂=7.68cm，s₃=8.33cm，s₄=8.95cm，s₅=9.61cm，s₆=10.26cm，則打A點時小車的瞬時速度大小是0.86m/s，計算小車運動的加速度的表達式為a=$\frac{（{s}_{4}+{s}_{5}+{s}_{6}）-（{s}_{1}+{s}_{2}+{s}_{3}）}{9{T}^{2}}$，加速度大小是0.64m/s²．（計算結果均保留兩位有效數(shù)字）

Answer 1

分析 紙帶實驗中，若紙帶勻變速直線運動，測得紙帶上的點間距，利用勻變速直線運動的推論，可計算出打出某點時紙帶運動的瞬時速度和加速度．

解答 解：利用勻變速直線運動的推論得：
v_A=$\frac{{s}_{3}+{s}_{4}}{2T}$=$\frac{8.33+8.95}{2×0.1}×1{0}^{-2}$=0.86m/s．
由于相鄰的計數(shù)點間的位移之差不等，故采用逐差法求解加速度．
根據(jù)勻變速直線運動的推論公式△x=aT²可以求出加速度的大小，
得：s₄-s₁=3a₁T² 
s₅-s₂=3a₂T² 
 s₆-s₃=3a₃T² 
為了更加準確的求解加速度，我們對三個加速度取平均值
得：a=$\frac{1}{3}$（a₁+a₂+a₃）
小車運動的加速度計算表達式為a=$\frac{（{s}_{4}+{s}_{5}+{s}_{6}）-（{s}_{1}+{s}_{2}+{s}_{3}）}{9{T}^{2}}$
代入數(shù)據(jù)得a=$\frac{（8.95+9.61+10.26）-（7.05+7.68+8.33）}{9×0．{1}^{2}}×1{0}^{-2}$m/s²=0.64m/s²．
故答案為：0.1，0.86，$\frac{（{s}_{4}+{s}_{5}+{s}_{6}）-（{s}_{1}+{s}_{2}+{s}_{3}）}{9{T}^{2}}$，0.64．

點評 要注意單位的換算和有效數(shù)字的保留．
掌握運用平均速度來求解瞬時速度的方法，并理解能夠運用逐差法求解加速度．