Question

為確保行車安全，在高速公路的不同路段都會豎有限速指示牌．若有一段直行連接彎道的路段，其彎道半徑R為60m，彎道路面的傾斜角度θ為5°，最大靜摩擦力為壓力的μ=0.37倍．假定直行路段的限速為120km/h，限速指示牌的可見視野為100m，駕駛員的操作反應時間為2S，為保持平穩(wěn)減速，限定最大減速加速度為2.5m/s?．已知tan 5°=0.087，g=10m/s²，試計算：
（1）指示牌應標注的限速為多少？
（2）至少應該在彎道前多少距離處設置限速指示牌．

Answer 1

解：（1）彎道最高時受力如圖；

根據牛頓第二定律，有：
豎直方向：mg+fsinθ-F_Ncosθ=0
水平方向：fcosθ+F_Nsinθ=m
其中：f=μF_N
聯立解得：v==16.8m/s=60.48km/h≈60km/h；
（2）初速度為：v₀=
根據速度位移關系公式，有：x==166m；
反應時間內的位移為：l=33.3m/s×2s=66.6m；
設置限速距離為：x+l-100=132.6m；
答：（1）指示牌應標注的限速為60km/h；
（2）至少應該在彎道前132.6距離處設置限速指示牌．
分析：（1）彎道處重力、支持力和靜摩擦力的合力恰好提供向心力，根據牛頓第二定律列式求解；
（2）根據速度位移關系公式列式求解求解出減速位移和反應時間內的位移后結合幾何關系求解．
點評：本題關鍵受力分析后，根據向心力公式和牛頓第二定律列式求解限速速度；同時結合運動學公式進行分析．