Question

（2012?東城區(qū)一模）如圖是簡化后的跳臺滑雪的雪道示意圖．整個雪道由傾斜的助滑雪道AB和著陸雪道DE，以及水平的起跳平臺CD組成，AB與CD圓滑連接．運動員從助滑雪道AB上由靜止開始，在重力作用下，滑到D點水平飛出，不計飛行中的空氣阻力，經(jīng)2s在水平方向飛行了60m，落在著陸雪道DE上．已知從B點到D點運動員的速度大小不變．（g取10m/s² ）求：
（1）運動員在AB段下滑到B點的速度大��；
（2）若不計阻力，運動員在AB段下滑過程中下降的高度
（3）若運動員的質(zhì)量為60kg，他下滑到B點的速度大小為v₁=20

2

m/s，他在AB段滑行過程克服阻力做了多少功？

Answer 1

分析：（1）運動員從B點開始做的是平拋運動，根據(jù)人在水平方向上的運動可以求得平拋的初速度的大小，即為在AB段下滑到B點的速度大�。�
（2）人在下滑的過程中，根據(jù)機械能守恒可以用求得下滑時的高度的大小；
（3）根據(jù)動能定理可以求得過程中人克服阻力所做的功．

解答：解：（1）已知從B點到D點運動員的速度大小不變．
運動員從D點飛出時的速度 
v=

s

t

=30m/s
  依題意，下滑到B點的速度大小是30 m/s 
  （2）下滑過程中機械能守恒，有 
mgh=

1

2

mv²  
下降的高度  h=

v2

2g

=45m  
（3）由動能定理，有  
mgh-W_f=

1

2

mv₁²
  運動員克服阻力做功為：W_f=mgh-

1

2

mv₁²=3000 J
答：（1）運動員在AB段下滑到B點的速度大小是30m/s；
（2）若不計阻力，運動員在AB段下滑過程中下降的高度是45m
（3）若運動員的質(zhì)量為60kg，他下滑到B點的速度大小為v₁=20

2

m/s，他在AB段滑行過程克服阻力做了3000 J 功．

點評：物體做平拋運動，我們可以把平拋運動可以分解為水平方向上的勻速直線運動，和豎直方向上的自由落體運動來求解，兩個方向上運動的時間相同．