Question

【題目】如圖甲所示，間距為L、電阻不計(jì)的光滑導(dǎo)軌固定在傾角為θ的斜面上。在區(qū)域Ⅰ內(nèi)有方向垂直于斜面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度恒為B不變；在區(qū)域Ⅱ內(nèi)有垂直于斜面向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，其磁感應(yīng)強(qiáng)度Bt的大小隨時(shí)間t變化的規(guī)律如圖乙所示。t＝0時(shí)刻在軌道上端的金屬細(xì)棒ab從如圖位置由靜止開始沿導(dǎo)軌下滑，同時(shí)下端的另一金屬細(xì)棒cd在位于區(qū)域Ⅰ內(nèi)的導(dǎo)軌上也由靜止釋放。在ab棒運(yùn)動(dòng)到區(qū)域Ⅱ的下邊界EF之前，cd棒始終靜止不動(dòng)，兩棒均與導(dǎo)軌接觸良好。已知cd棒的質(zhì)量為0.6m、電阻為0.3R，ab棒的質(zhì)量、阻值均未知，區(qū)域Ⅱ沿斜面的長度為L，在t＝tx時(shí)刻（tx未知）ab棒恰好進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅱ，重力加速度為g。求：

(1)區(qū)域Ⅰ內(nèi)磁場(chǎng)的方向；

(2)通過cd棒中的電流大小和方向；

(3)ab棒開始下滑的位置離區(qū)域Ⅱ上邊界的距離。

Answer 1

【答案】(1) 垂直于斜面向上；(2)，；(3)0.5L

【解析】

（1）Ⅱ內(nèi)磁場(chǎng)均勻變化，因此在回路中產(chǎn)生感應(yīng)電流，由楞次定律和安培定則可知，流過的電流方向是由，因棒靜止，由平衡條件可得棒所受安培力沿導(dǎo)軌向上，據(jù)左手定則可知，區(qū)域Ⅰ內(nèi)磁場(chǎng)垂直于斜面向上

（2）因?yàn)?/span>棒平衡，則

解得

電流方向?yàn)?/span>

（3）棒運(yùn)動(dòng)到區(qū)域Ⅱ的下邊界EF之前，棒始終靜止不動(dòng)，則棒到達(dá)區(qū)域Ⅱ前后回路中的電動(dòng)勢(shì)不變，則棒在區(qū)域Ⅱ中必定做勻速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)剛進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅱ棒的速度

即

，

解得

棒進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅱ之前不受磁場(chǎng)力的作用，做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，棒開始下滑的位置離區(qū)域Ⅱ上邊界的距離