Question

1．早在三百多年前，牛頓就曾設(shè)想：山頂上一門大炮若以足夠大的速度射出一顆炮彈，它將圍繞地球旋轉(zhuǎn)而不再落回地球，如圖所示．關(guān)于牛頓的設(shè)想，下列說法正確的是（　　）

• A． 炮彈離地越高，繞地球旋轉(zhuǎn)的速度越大
• B． 炮彈離地越高，繞地球旋轉(zhuǎn)的周期越大
• C． 如果炮彈是在赤道發(fā)射，繞地球旋轉(zhuǎn)的周期為24小時
• D． 如果炮彈是在赤道發(fā)射，向東發(fā)射所需的能量最大

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力提供向心力，先根據(jù)線速度關(guān)系分析半徑關(guān)系，再分析向心加速度、周期與軌道半徑之間存在什么關(guān)系；在同步軌道上，衛(wèi)星的周期等于地球自轉(zhuǎn)的周期，赤道上發(fā)射衛(wèi)星相對于地心的速度最大，所需能量最小

解答 解：A、根據(jù)$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{r}$，解得：$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$，炮彈離地越高，軌道半徑越大，繞地球的速度越小，故A錯誤；
B、根據(jù)$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}r$，解得$T=2π\(zhòng)sqrt{\frac{{r}_{\;}^{3}}{GM}}$，炮彈離地越高，軌道半徑越大，繞地球旋轉(zhuǎn)的周期越大，故B正確；
C、炮彈在赤道發(fā)射，一定到達(dá)不了同步軌道，繞地球旋轉(zhuǎn)的周期一定不等于24h，故C錯誤；
D、在赤道上發(fā)射同一衛(wèi)星時，向東發(fā)射比向西發(fā)射相對于地面的初速度較大，即具有較大的動能，所以消耗的能量要少些，故D錯誤．
故選：B

點評 解決本題的關(guān)鍵是知道衛(wèi)星的v、T等物理量與軌道半徑的關(guān)系，記住“高軌、低速、大周期”，知道同步衛(wèi)星的特點．