Question

A、B兩金屬板如圖豎直固定在絕緣底座上，與底座的總質(zhì)量為m．將其靜放在光滑水平面上．已知兩金屬板間的電壓為U，極板間距為d．在A板底端上有一小孔，質(zhì)量也為m、帶正電、電荷量為q的小滑塊以v₀的速度從小孔水平滑入極板間，小滑塊最遠(yuǎn)可滑到距A板為x的P點(diǎn)．已知小滑塊與底座間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，極板外側(cè)的電場(chǎng)強(qiáng)度為0．不計(jì)電場(chǎng)的邊緣效應(yīng)以及小滑塊電荷對(duì)電場(chǎng)的影響．求：
（1）x的值；
（2）小滑塊在極板間運(yùn)動(dòng)的全過(guò)程中，因與底座間的摩擦而產(chǎn)生的內(nèi)能．

Answer 1

分析：（1）當(dāng)小滑塊最遠(yuǎn)可滑到距A板為x的P點(diǎn)，系統(tǒng)速度相同，根據(jù)動(dòng)量守恒定律求出系統(tǒng)最終的速度，再對(duì)系統(tǒng)運(yùn)用動(dòng)能定理，求出x的值．
（2）當(dāng)qE≤μmg時(shí)，小滑塊滑到P點(diǎn)后，不再相對(duì)底座滑動(dòng)． 根據(jù)功能關(guān)系求出摩擦力產(chǎn)生的熱量．當(dāng)qE≥μmg時(shí)，小滑塊滑到P點(diǎn)后，將相對(duì)底座反向向右滑動(dòng)，最終從A極板滑出電場(chǎng)，再根據(jù)功能關(guān)系求出摩擦產(chǎn)生的熱量．

解答：解：（1）因底座與水平面無(wú)摩擦，系統(tǒng)動(dòng)量守恒．當(dāng)小滑塊滑到P點(diǎn)時(shí)，與底座共速，設(shè)此速度為v．則
由動(dòng)量守恒定律得  mv₀=（m+m）v                
系統(tǒng)克服電場(chǎng)力及摩擦力做功  qEx+μmgx=

1

2

mv02-

1

2

(m+m)v2 
又   E=

U

d

                 
解得   x=

mdv02

4(qU+μmgd)

（2）①當(dāng)qE≤μmg時(shí)，小滑塊滑到P點(diǎn)后，不再相對(duì)底座滑動(dòng)．    
與底座間的摩擦而產(chǎn)生的內(nèi)能 Q=μmgx 
解得  Q=

μm2gv02d

4(qU+μmgd)

②當(dāng)qE≥μmg時(shí)，小滑塊滑到P點(diǎn)后，將相對(duì)底座反向向右滑動(dòng)，最終從A極板滑出電場(chǎng)．                                    
系統(tǒng)克服摩擦力做功產(chǎn)生的熱量 Q=μmg?2x 
解得Q=

μm2gv02d

2(qU+μmgd)

．
答：（1）x的值x=

mdv02

4(qU+μmgd)

．
（2）當(dāng)qE≤μmg時(shí)，因與底座間的摩擦而產(chǎn)生的內(nèi)能Q=

μm2gv02d

4(qU+μmgd)

．
當(dāng)qE≥μmg時(shí)，因與底座間的摩擦而產(chǎn)生的內(nèi)能Q=

μm2gv02d

2(qU+μmgd)

．

點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了動(dòng)量守恒定律、動(dòng)能定理以及功能關(guān)系，綜合性較強(qiáng)，對(duì)學(xué)生的能力要求較高，需加強(qiáng)訓(xùn)練．