Question

15．如圖所示，一個(gè)質(zhì)量為m，電荷量為q（q＜0）的帶電粒子從x軸上的P（a，0）點(diǎn)以速度v，沿與x軸負(fù)方向成θ=60°角的方向射入第一象限，并恰好垂直于y軸射出第一象限．在第一象限中存在一有界勻強(qiáng)磁場，磁場的左邊界與y軸重合，右邊界與直線ON重合，ON與x軸夾角為30°．（不計(jì)重力和空氣阻力）
（1）勻強(qiáng) 磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B；
（2）在勻強(qiáng)磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t．

Answer 1

分析 （1）由幾何軌跡找到圓心位置，由幾何關(guān)系得到半徑，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律列方程可得勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B；
（2）粒子在磁場中轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)間與周期的關(guān)系為t=$\frac{θ}{2π}T$，先根據(jù)幾何關(guān)系求出偏轉(zhuǎn)角，再求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．

解答 解：（1）由題意作出如圖所示的運(yùn)動(dòng)軌跡，根據(jù)幾何關(guān)系可知，半徑r=asinθ
根據(jù)洛倫茲力充當(dāng)向心力可知：
Bqv=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
聯(lián)立解得B=$\frac{2\sqrt{3}mv}{3qa}$；
（2）粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期T=$\frac{2πr}{v}$=$\frac{\sqrt{3}πa}{v}$
根據(jù)幾何關(guān)系可知，磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心角為60°
則可知，粒子在磁場中轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)間t=$\frac{60°}{360°}T$=$\frac{\sqrt{3}πa}{6v}$
答：（1）勻強(qiáng) 磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B為$\frac{2\sqrt{3}mv}{3qa}$；
（2）在勻強(qiáng)磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t為$\frac{\sqrt{3}πa}{6v}$．

點(diǎn)評 本題考查帶電粒子在磁場中的偏轉(zhuǎn)，屬于常規(guī)題目，要注意解題的步驟，畫出粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡是解題的關(guān)鍵，注意掌握幾何關(guān)系的掌握情況，明確半徑的計(jì)算方法．