Question

兩根平行金屬導(dǎo)軌固定傾斜放置，與水平面夾角為37°，相距d=0.5 m，a、b間接一個電阻R，R=1.5 Ω．在導(dǎo)軌上c、d兩點(diǎn)處放一根質(zhì)量m=0.05 kg的金屬棒，bc長L=1 m，金屬棒與導(dǎo)軌間的動摩擦因數(shù)μ=0.5．金屬棒在導(dǎo)軌間的電阻r=0.5 Ω，金屬棒被兩個垂直于導(dǎo)軌的木樁頂住而不會下滑，如圖所示．在金屬導(dǎo)軌區(qū)域加一個垂直導(dǎo)軌斜向下的勻強(qiáng)磁場，磁場隨時間的變化關(guān)系如圖所示，重力加速度g= 10 m/s²．可認(rèn)為最大靜摩擦力與滑動摩擦力相等，（sin37°=0.6，cos  37° =0.8）．求：

（1）0～1.0 s內(nèi)回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢大小；

（2）t=0時刻，金屬棒所受的安培力大小；

（3）在磁場變化的全過程中，若金屬棒始終沒有離開木樁而上滑，則圖4中t₀的最大值；

（4）通過計算在圖6中畫出0～t_0max內(nèi)金屬棒受到的靜摩擦力隨時間的變化圖象．

 

Answer 1

【答案】

（1）0.4 V　(2) 0.02 N　(3)6 s　(4) 如下圖所示

【解析】

試題分析：（1）讀題圖可知：T/s，V。

（2）感應(yīng)電流：A

安培力：F_安0＝B₀I_感d＝0.2×0.2×0.5 N＝0.02 N。

（3）金屬棒對木樁的壓力為零，最大靜摩擦力沿斜面向下，此時沿傾斜導(dǎo)軌方向上合外力為零． 若時刻棒恰未上滑，則

又由圖知：

聯(lián)立可得：即為所求。

一開始，木樁對金屬棒有支持力，金屬棒對導(dǎo)軌無相對運(yùn)動趨勢，靜摩擦力f_靜＝0。隨著安培力F_安的增大，木樁對金屬棒的彈力減小，直至彈力為零，滿足：F_安＝B_(t)I_感d＝mgsin 37°

代入數(shù)據(jù)：(0.2＋0.8t)×0.2×0.5＝0.05×10×0.6，得：t＝3.5 s         

F_安繼續(xù)增大，f_靜從零開始增大

F_安＝B_(t)I_感d＝(0.2＋0.8t)×0.2×0.5＝mgsin 37°＋f_靜

所以f隨t線性增大至f＝0.2 N(此時t_0max＝6 s)．

考點(diǎn)：本題考查電磁感應(yīng)的圖象、法拉第電磁感應(yīng)定律、閉合電路的歐姆定律、力的平衡條件和摩擦力等綜合知識。