Question

17．如圖所示，M為固定在水平桌面上的有缺口的方形木塊，abcd是半徑為R的$\frac{3}{4}$光滑圓弧形軌道，a為軌道的最高點(diǎn)，de面水平且有一定長度．今將質(zhì)量為m的小
球在d點(diǎn)的正上方與a等高處以初速度v₀向下拋出，讓其從d處無能量損失地進(jìn)入軌道內(nèi)運(yùn)動，不計(jì)空氣阻力，已知重力加速度為g，則下列說法正確的是（　�。�

• A． 只要初速度${v_0}≥\sqrt{gR}$，釋放后小球就能通過a點(diǎn)
• B． 只要改變v₀的大小，就能使小球通過a點(diǎn)后，既可能落回軌道內(nèi)，有可能落到de面上
• C． 無論怎樣改變v₀的大小，都不可能使小球通過a點(diǎn)后落回軌道內(nèi)
• D． 無論怎樣改變v₀的大小，都不可能使小球飛出de面之外（即e的右側(cè)）

Answer 1

分析 根據(jù)重力等于向心力，求出小球在a點(diǎn)的臨界速度．用平拋運(yùn)動的規(guī)律：水平方向的勻速直線運(yùn)動，豎直方向的自由落體運(yùn)動規(guī)律求出水平距離，分析小球能否通過a點(diǎn)后落回軌道內(nèi)．

解答 解：A、小球恰能通過a點(diǎn)的條件是小球的重力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律：
mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，
解得：v=$\sqrt{gR}$
所以只要初速度${v_0}≥\sqrt{gR}$，釋放后小球就能通過a點(diǎn)，故A正確．
BCD、小球離開a點(diǎn)時(shí)做平拋運(yùn)動，用平拋運(yùn)動的規(guī)律，
水平方向的勻速直線運(yùn)動：x=vt
豎直方向的自由落體運(yùn)動：R=$\frac{1}{2}$gt²，解得：x=$\sqrt{2}$R＞R，故無論怎樣改變v₀的大小，都不可能使小球通過a點(diǎn)后落回軌道內(nèi)．只要v₀恰當(dāng)，就有可能使小球通過a點(diǎn)后，落在de之外．故BD錯(cuò)誤，C正確．
故選：AC

點(diǎn)評 本題實(shí)質(zhì)是臨界問題，要充分挖掘臨界條件，要理解平拋運(yùn)動的規(guī)律：水平方向的勻速直線運(yùn)動，豎直方向的自由落體運(yùn)動．