如圖甲所示，一個(gè)n=10匝，面積為S=0.3m2的圓形金屬線圈，其總電阻為R1="2Ω," 與R2=4Ω的電阻連接成閉合電路。線圈內(nèi)存在方向垂直于紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度按B1="2t" + 3 (T)規(guī)律變化的磁場(chǎng)。電阻R2兩端通過(guò)金屬導(dǎo)線分別與電容器C的兩極相連．電容器C緊靠著帶小孔a（只能容一個(gè)粒子通過(guò)）的固定絕緣彈性圓筒。圓筒內(nèi)壁光滑，筒內(nèi)有垂直水平面豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B2，O是圓筒的圓心，圓筒的內(nèi)半徑為r=0.4m．

（1）金屬線圈的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E和電容器C兩板間的電壓U;
（2）在電容器C內(nèi)緊靠極板且正對(duì)a孔的D處有一個(gè)帶正電的粒子從靜止開(kāi)始經(jīng)電容器C加速后從a孔垂直磁場(chǎng)B2并正對(duì)著圓心O進(jìn)入筒中，該帶電粒子與圓筒壁碰撞四次后恰好又從小孔a射出圓筒．已知粒子的比荷q/m=5×107（C/kg），該帶電粒子每次與筒壁發(fā)生碰撞時(shí)電量和能量都不損失，不計(jì)粒子重力和空氣阻力，則磁感應(yīng)強(qiáng)度B2多大（結(jié)果允許含有三角函數(shù)式）。

(1) 6V ;4V (2) 或

解析試題分析：（1）線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E= V =6V 
電容器C兩板間電壓U==4V  
（2）據(jù)動(dòng)能定理有，   
帶電粒子在磁場(chǎng)中作勻速圓周運(yùn)動(dòng)， 
由于帶電粒子與圓筒壁碰撞時(shí)無(wú)電量和能量損失，那么每次碰撞前后粒子速度大小不變、速度方向總是沿著圓筒半徑方向，4個(gè)碰撞點(diǎn)與小孔a恰好將圓筒壁五等分，粒子在圓筒內(nèi)的軌跡具有對(duì)稱性，由5段相同的圓弧組成，設(shè)每段軌跡圓弧對(duì)應(yīng)的圓心角為，則由幾何關(guān)系可得：
  
有兩種情形符合題意（如圖所示）：

（ⅰ）情形1：每段軌跡圓弧對(duì)應(yīng)的圓心角為
得：  
（ⅱ）情形2：每段軌跡圓弧對(duì)應(yīng)的圓心角為  
將數(shù)據(jù)代式得：

考點(diǎn)：此題考查法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律及動(dòng)能定理；考查的物理模型是勻速圓周運(yùn)動(dòng)。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中物理 來(lái)源： 題型：計(jì)算題

（19分）電偏轉(zhuǎn)和磁偏轉(zhuǎn)技術(shù)在科學(xué)上有著廣泛的應(yīng)用，如圖所示的裝置中，AB、CD間的區(qū)域有豎直方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，在CD的右側(cè)有一與CD相切于M點(diǎn)的圓形有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直于紙面。一帶電粒子自O(shè)點(diǎn)以水平初速度正對(duì)P點(diǎn)進(jìn)入該電場(chǎng)后，從M點(diǎn)飛離CD邊界時(shí)速度為，再經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后又從N點(diǎn)垂直于CD邊界回到電場(chǎng)區(qū)域，并恰能返回O點(diǎn)。已知OP間距離為，粒子質(zhì)量為，電量為，粒子自身重力忽略不計(jì)。試求：

（1）P、M兩點(diǎn)間的距離;
（2）返回O點(diǎn)時(shí)的速度大小;
（3）磁感強(qiáng)度的大小和有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域的面積。

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：計(jì)算題

（12分）如圖所示，在x軸上方有垂直于x0y平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。在x軸下方有沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)為E，一質(zhì)量為m，電荷量為-q的粒子從坐標(biāo)原點(diǎn)沿著y軸正方向射出，射出之后，第三次到達(dá)x軸時(shí)，它與點(diǎn)O的距離為L(zhǎng)，不計(jì)粒子所受重力。求：

（1）此粒子射出的速度v；
（2）運(yùn)動(dòng)的總路程X。

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：計(jì)算題

如圖所示，直角坐標(biāo)系xOy位于豎直平面內(nèi)，在?m≤x≤0的區(qū)域內(nèi)有磁感應(yīng)強(qiáng)
度大小B = 4.0×10-4T、方向垂直于紙面向里的條形勻強(qiáng)磁場(chǎng)，其左邊界與x軸交于P點(diǎn)；在x＞0的區(qū)域內(nèi)有電場(chǎng)強(qiáng)度大小E = 4N/C、方向沿y軸正方向的條形勻強(qiáng)電場(chǎng)，其寬度d = 2m。一質(zhì)量m = 6.4×10-27kg、電荷量q =?3.2×10?19C的帶電粒子從P點(diǎn)以速度v =4×104m/s，沿與x軸正方向成α=60°角射入磁場(chǎng)，經(jīng)磁場(chǎng)、電場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后，最終通過(guò)x軸上的Q點(diǎn)（圖中未標(biāo)出），不計(jì)粒子重力。求：

(1)帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間；
(2)當(dāng)電場(chǎng)左邊界與y軸重合時(shí)Q點(diǎn)的橫坐標(biāo)；
(3)若只改變上述電場(chǎng)強(qiáng)度的大小，要求帶電粒子仍能通過(guò)Q點(diǎn)，討論此電場(chǎng)左邊界的橫坐標(biāo)x′與電場(chǎng)強(qiáng)度的大小E′的函數(shù)關(guān)系。

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：計(jì)算題

如圖所示，帶電平行金屬板相距為2R，在兩板間有垂直紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，與兩板及左側(cè)邊緣線相切。一個(gè)帶正電的粒子（不計(jì)重力）沿兩板間中心線O1O2從左側(cè)邊緣O1點(diǎn)以某一速度射入，恰沿直線通過(guò)圓形磁場(chǎng)區(qū)域，并從極板邊緣飛出，在極板間運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t0。若撤去磁場(chǎng)，粒子仍從O1點(diǎn)以相同速度射入，則經(jīng)時(shí)間打到極板上。

（1）求兩極板間電壓u；
（2）若兩極板不帶電，保持磁場(chǎng)不變，該粒子仍沿中心線O1 O2從O1點(diǎn)射入，欲使粒子從兩板左側(cè)間飛出，射入的速度應(yīng)滿足什么條件。

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：計(jì)算題

（14分）如圖甲所示，空間存在B=0.5T、方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，MN、PQ是相互平行的粗糙的長(zhǎng)直導(dǎo)軌，處于同一水平面內(nèi)，其間距L=0.2m，R是連在導(dǎo)軌一端的電阻，ab是跨接在導(dǎo)軌上質(zhì)量m=0.1kg的導(dǎo)體棒，從零時(shí)刻開(kāi)始，通過(guò)一小型電動(dòng)機(jī)對(duì)ab棒施加一個(gè)牽引力F，方向水平向左，使其從靜止開(kāi)始沿導(dǎo)軌做加速運(yùn)動(dòng)，此過(guò)程中棒始終保持與導(dǎo)軌垂直且接觸良好，圖乙是棒的速度—時(shí)間圖像，其中OA段是直線，AC是曲線，DE是曲線圖像的漸近線，小型電動(dòng)機(jī)功率在12s末達(dá)到額定功率Pm=4.5W，此后功率保持不變，除R以外，其余部分的電阻均不計(jì)，取g=10m/s2。求：

（1）導(dǎo)體棒在0～12s內(nèi)的加速度大小；
（2）導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)和電阻R的阻值；
（3）若已知0～12s內(nèi)R上產(chǎn)生的熱量為12.5J，則此過(guò)程中牽引力F做的功。

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：計(jì)算題

如圖甲所示，一足夠長(zhǎng)阻值不計(jì)的光滑平行金屬導(dǎo)軌MN、PQ之間的距離L＝1.0 m，NQ兩端連接阻值R＝1.0 Ω的電阻，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直于導(dǎo)軌所在平面向上，導(dǎo)軌平面與水平面間的夾角θ＝300。一質(zhì)量m="0.20" kg，阻值r="0.50" Ω的金屬棒垂直于導(dǎo)軌放置并用絕緣細(xì)線通過(guò)光滑的定滑輪與質(zhì)量M="0.60" kg的重物相連。細(xì)線與金屬導(dǎo)軌平行。金屬棒沿導(dǎo)軌向上滑行的速度v與時(shí)間t之間的關(guān)系如圖乙所示，已知金屬棒在0～0.3 s內(nèi)通過(guò)的電量是0.3～0.6 s內(nèi)通過(guò)電量的，g="10" m/s2，求：

（1）0～0.3 s內(nèi)棒通過(guò)的位移；
（2）金屬棒在0～0.6 s內(nèi)產(chǎn)生的熱量。

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：單選題

下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是：

A．重力對(duì)物體所做的功只跟起點(diǎn)和終點(diǎn)位置有關(guān)，跟物體的運(yùn)動(dòng)路徑無(wú)關(guān)
B．摩擦力對(duì)物體做功，也與路徑無(wú)關(guān)
C．物體克服重力做了多少功，重力勢(shì)能就增加了多少
D．物體沿不同路徑從一個(gè)位置移到另一個(gè)位置克服摩擦力做功一般不相等

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：單選題

如圖，細(xì)線的一端固定于O點(diǎn)，另一端系一小球，在水平拉力作用下，小球以恒定速率在豎直平面內(nèi)由A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，在此過(guò)程中拉力的瞬時(shí)功率變化情況是 

A．逐漸增大B．逐漸減小C．先增大，后減小D．先減小，后增大

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