Question

6．如圖所示，光滑水平桌面上有一質(zhì)量為M=2kg的長(zhǎng)木板，在長(zhǎng)木板的左側(cè)有一質(zhì)量m=1kg的小物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)），小物塊與長(zhǎng)木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.2．一開始，小物塊與長(zhǎng)木板都處于靜止?fàn)顟B(tài)，給小物塊施加F=6N的恒力，2s后撤去該恒力，小物塊不從長(zhǎng)木板上滑下來(lái)．（重力加速度g取10m/s²）試求：

（1）0-2s時(shí)間內(nèi)，小物塊和長(zhǎng)木板的位移；
（2）小物塊在長(zhǎng)木板上相對(duì)滑動(dòng)過(guò)程產(chǎn)生的熱量Q？

Answer 1

分析 （1）應(yīng)用牛頓第二定律求出物塊與長(zhǎng)木板的加速度，然后應(yīng)用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移公式求出位移．
（2）應(yīng)用牛頓第二定律求出撤去拉力后兩者的加速度，然后求出兩者的位移，求出物塊與長(zhǎng)木板間的相對(duì)位移，然后求出熱量．

解答 解：（1）由牛頓第二定律得：
對(duì)物塊：F-μmg=ma_物塊，解得：a_物塊=4m/s²，
對(duì)長(zhǎng)木板：μmg=Ma_{長(zhǎng)木板}，解得：a_{長(zhǎng)木板}=1m/s²，
物塊與長(zhǎng)木板都做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，
位移：x_物塊=$\frac{1}{2}$a_物塊t²=$\frac{1}{2}$×4×2²=8m，
x_{長(zhǎng)木板}=$\frac{1}{2}$a_{長(zhǎng)木板}t²=$\frac{1}{2}$×1×2²=2m；
（2）撤去外力時(shí)物塊的速度：v_物塊=a_物塊t=4×2=8m/s，
長(zhǎng)木板的速度：v_{長(zhǎng)木板}=a_{長(zhǎng)木板}t=1×2=2m/s，
物塊做減速運(yùn)動(dòng)，長(zhǎng)木板做加速運(yùn)動(dòng)直到兩者速度相等，然后兩者一起做勻速直線運(yùn)動(dòng)，
物塊與長(zhǎng)木板組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，以物塊的速度方向?yàn)檎�方向�?br />由動(dòng)量守恒定律得：mv_物塊+Mva_{長(zhǎng)木板}=（M+m）v，解得：v=4m/s，
由牛頓第二定律可知，加速度：a_物塊′=$\frac{μmg}{m}$=μg=0.2×10=2m/s²，
減速時(shí)間：t=$\frac{{v}_{物塊}-v}{{a}_{物塊}′}$=$\frac{8-4}{2}$=2s，
物塊減速的位移：x_物塊′=$\frac{{v}_{物塊}+v}{2}$t=$\frac{8+4}{2}$×2=12m，
次過(guò)程長(zhǎng)木板的位移：x_{長(zhǎng)木板}′=$\frac{{v}_{長(zhǎng)木板}+v}{2}$t=$\frac{2+4}{2}$×2=6m，
整個(gè)過(guò)程物塊相對(duì)于長(zhǎng)木板的位移：
L=x_物塊-x_{長(zhǎng)木板}+x_物塊′-x_{長(zhǎng)木板}′=8-2+12-6=12m，
小物塊在長(zhǎng)木板上相對(duì)滑動(dòng)過(guò)程產(chǎn)生的熱量：
Q=μmgL=0.2×1×10×12=24J；
答：（1）0-2s時(shí)間內(nèi)，小物塊和長(zhǎng)木板的位移分別為：8m、2m；
（2）小物塊在長(zhǎng)木板上相對(duì)滑動(dòng)過(guò)程產(chǎn)生的熱量Q為24J．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了求位移、摩擦產(chǎn)生的熱量，分析清楚物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程、應(yīng)用牛頓第二定律與運(yùn)動(dòng)學(xué)公式即可解題，摩擦產(chǎn)生的熱量等于物塊與長(zhǎng)木板的相對(duì)位移與摩擦力的乘積．