(2011?鄭州模擬)如圖所示,矩形區(qū)域MNPQ內(nèi)有水平向右的勻強電場;在y≥0的區(qū)域內(nèi)還存在垂直于坐標平面向里的勻強磁場,磁感應強度大小為B.半徑為R的光滑絕緣空心半圓細管ADO固定在豎直平面內(nèi),半圓管的一半處于電場中,圓心O1為MN的中點,直徑AO垂直于水平虛線MN.一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電小球(可視為質(zhì)點)從圓管的A點由靜止滑入管內(nèi),從O點穿出后恰好通過O點正下方的C點.已知重力加速度為g,電場強度的大小E=
4mg3q
.求:
(1)小球到達O點前一時刻,圓管對它作用力的大。
(2)矩形區(qū)域MNPQ的高度H和寬度L應滿足的條件;
(3)從O點開始計時,經(jīng)過多長時間小球的動能最?
分析:(1)小球從A到O的過程,運用動能定理求得O點速度,到達O點前一時刻,根據(jù)牛頓第二定律求得作用力.
(2)小球從O到C 的過程中,水平方向做勻減速運動,豎直方向做自由落體運動,運用運動的合成與分解,把加速度分解,分別在水平方向上和豎直方向上求位移.
(3)當F與速度v的方向垂直時,小球的動能最小,把運動分解到水平方向上和豎直方向上求解時間.
解答:解:(1)小球從A到O的過程,由動能定理得mg(2R)-qER=
1
2
m
v
2
0

v0=
4gR
3

到達O點前一時刻,根據(jù)牛頓第二定律   FN-mg-qv0B=
m
v
2
0
R

圓管對小球的作用力         FN=
7
3
mg+qB
4gR
3

(2)小球從O到C 的過程中,水平方向做勻減速運動,豎直方向做自由落體運動
ax=
4
3
g

ay=g
設向左減速時間為t
t=
v0
a
=
3R
4g

水平位移大小       x=
1
2
v0t=
R
2

豎直位移大小       y=
1
2
g(2t)2=
3R
2

高度滿足條件H≥
3R
2
+R=
5
2
R
   
寬度應滿足L≥
R
2
+R=
3R
2

(3)當F與速度v的方向垂直時,小球的動能最小,
設經(jīng)過的時間為t
vy=gt,vx=v0-axt=v0-
4g
3
t

cotθ=
qE
mg
=
4
3

vy=vxcotθ;
可解得t=
8
25
3R
g

法二:vy=gt,vx=v0-axt=v0-
4g
3
t

v2=v2x+v2y=
25g2
9
t2-
8
3
g
4gR
3
t+
4gR
3

t=
8
25
3R
g
時,函數(shù)v2有最小值,動能有最小值.
答:(1)小球到達O點前一時刻,圓管對它作用力的大小為FN=
7
3
mg+qB
4gR
3

(2)矩形區(qū)域MNPQ的高度H滿足的條件為H≥
3R
2
+R=
5
2
R
;寬度L應滿足的條件為L≥
R
2
+R=
3R
2

(3)從O點開始計時,經(jīng)過t=
8
25
3R
g
,小球的動能最。
點評:運用動能定理解題需合適地選取研究的過程,根據(jù)動能定理列出表達式求解.此題有一定的難度,屬于中檔題.
練習冊系列答案
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25
v0
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A.電壓表V(量程5V,內(nèi)阻約為5kΩ)    B.直流電源E(電動勢4.5V,內(nèi)阻不計)
C.電流表A1(量程150mA,內(nèi)阻約為2Ω)    D.電流表A2(量程300mA,內(nèi)阻約為1Ω)
E.滑動變阻器R1(阻值0~10Ω)   F.滑動變阻器R2(阻值0~200Ω)
(1)實驗中為較準確測量、方便調(diào)節(jié),電流表應選用
A2
A2
,滑動變阻器應選用
R1
R1
(填寫儀器符號);
(2)要求實驗中小燈珠電壓從零逐漸增大到額定電壓,測量誤差盡可能小.請你為該實驗小組設計電路圖,畫在答題紙方框中2600*.005
(3)據(jù)實驗數(shù)據(jù),計算并描繪出了R-U的圖象,如乙圖所示.由圖象可知,當所加電壓為3.00V時,燈珠實際消耗的電功率為
0.78
0.78
W.假設燈絲電阻R與其溫度t的關系是R=k(t+273)(k為比例系數(shù)),室溫為27℃,可知該燈珠正常發(fā)光時,燈絲的溫度約為
2327
2327
℃;(4)小燈珠的電功率P隨電壓U變化的圖象及其伏安特性曲線可能分別是圖丙中的
C
C

A.①和③B.①和④C.②和③D.②和④

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