Question

長為L的細線，拴一質量為m的小球，一端固定于O點.讓其在水平面內做勻速圓周運動(這種運動通常稱為圓錐擺運動)，如圖6-7-10所示.當擺線L與豎直方向的夾角是α時，求：

圖6-7-10

(1)線的拉力F；

(2)小球運動的線速度的大��；

(3)小球運動的角速度及周期.

Answer 1

解析：首先明確物體的運動情況：勻速圓周運動，此時提供的向心力等于物體圓周運動所需要的向心力，由此可以建立等式列出方程.這就要求對物體進行受力分析，找出沿半徑方向的合力，即向心力，而需要的向心力表達式直接由公式得出，這樣問題就迎刃而解.

    做勻速圓周運動的小球受力如右圖所示，小球受重力mg和繩子的拉力F.

    因為小球在水平面內做勻速圓周運動，所以小球受到的合力指向圓心O′，且是水平方向.

由平行四邊形定則得小球受到的合力大小為mgtanα,線對小球的拉力大小為：F=mg/cosα.

    由牛頓第二定律得：mgtanα=

    由幾何關系得r=Lsinα

    所以,小球做勻速圓周運動線速度的大小為

v=

    小球運動的角速度

ω=

    小球運動的周期T=.

答案：（1）F=mg/cosα  （2）v=（3）ω=      T=