Question

【題目】如圖所示，有一條長(zhǎng)為L(zhǎng)、質(zhì)量為m的均勻金屬鏈條，一半長(zhǎng)度在光滑斜面上，斜面傾角為θ，另一半長(zhǎng)度沿豎直方向下垂在空中，當(dāng)鏈條從靜止開(kāi)始釋放后鏈條滑動(dòng)，以斜面最高點(diǎn)為重力勢(shì)能的零點(diǎn)，求：

（1）開(kāi)始時(shí)和鏈條剛好從右側(cè)全部滑出斜面時(shí)重力勢(shì)能各是多大？

（2）此過(guò)程中重力勢(shì)能減少了多少？

Answer 1

【答案】（1）－mgL（1＋sin θ） －mgL

（2）mgL（3－sin θ）

【解析】（1）開(kāi)始時(shí)，左邊一半鏈條重力勢(shì)能為

Ep1＝－g·sin θ，

右邊一半的重力勢(shì)能為Ep2＝－g·，

左右兩部分總的重力勢(shì)能為

Ep＝Ep1＋Ep2＝－mgL（1＋sin θ），

最后鏈條從右側(cè)剛好全部滑出時(shí)，重力勢(shì)能

Ep′＝－mgL．

（2）重力勢(shì)能減少了ΔEp減＝Ep－Ep′＝mgL（3－sin θ）．