Question

【題目】靜電場(chǎng)有很多性質(zhì)，其中之一就是電場(chǎng)力做功只與電荷運(yùn)動(dòng)的初末位置有關(guān)，與運(yùn)動(dòng)的路徑無(wú)關(guān)。

（1）如圖1所示，電子以初速度v0沿平行于板面的方向從A點(diǎn)射入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，并從另一側(cè)的C點(diǎn)射出。已知電子質(zhì)量為m，電荷量為e。偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)可以看作勻強(qiáng)電場(chǎng)，極板間電壓為U，極板長(zhǎng)度為L，板間距為d。忽略電子所受重力，求電子通過(guò)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的過(guò)程中，沿垂直板面方向偏移的距離y和電場(chǎng)力對(duì)電子所做的功W；

（2）在原有電場(chǎng)區(qū)域加一個(gè)垂直紙面方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，如圖2所示。使另一電子以初速度v0沿平行于板面的方向也從A點(diǎn)射入，在電場(chǎng)和磁場(chǎng)的共同作用下，電子經(jīng)過(guò)一段復(fù)雜的路徑后仍從另一側(cè)的C點(diǎn)射出。求此過(guò)程中電場(chǎng)力對(duì)電子所做的功W 和電子經(jīng)過(guò)C點(diǎn)時(shí)的速度大小vc；

（3）某同學(xué)認(rèn)為在兩個(gè)帶電導(dǎo)體之間可以存在如圖3所示的靜電場(chǎng)，它的電場(chǎng)線(xiàn)相互平行，但間距不等。請(qǐng)你結(jié)合靜電場(chǎng)的基本性質(zhì)，判斷這種電場(chǎng)是否存在，并分析論證。

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）這種電場(chǎng)不可能存在

【解析】（1）電子在垂直于板面方向做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)

平行板面方向做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng) L = v0t

根據(jù)牛頓第二定律 Ee = ma

在勻強(qiáng)電場(chǎng)中 U = Ed

聯(lián)立以上各式解得

根據(jù)動(dòng)能定理

解得

（2）電場(chǎng)力做功與路徑無(wú)關(guān)，所以

根據(jù)動(dòng)能定理

解得

（3）這種電場(chǎng)不可能存在。

如圖1所示，粒子沿兩個(gè)不同的路徑，從a→b，和從a→c→d→b，電場(chǎng)力做功不相同，即電場(chǎng)力做功與路徑有關(guān)，違背了靜電場(chǎng)的基本性質(zhì)，所以這樣的電場(chǎng)不可能存在。

或：如果存在這樣的電場(chǎng)，根據(jù)等勢(shì)面的特點(diǎn)，它的等勢(shì)面ac、bd應(yīng)該如圖2所示，a、b兩點(diǎn)的電勢(shì)差Uab應(yīng)該等于c、d兩點(diǎn)的電勢(shì)差Ucd，即Uab=Ucd。從圖中可以看出，a、b兩點(diǎn)的距離等于c、d兩點(diǎn)的距離，ab處的場(chǎng)強(qiáng)大于cd處的場(chǎng)強(qiáng)。根據(jù)U=Ed，可得Uab>Ucd。所以這樣的電場(chǎng)不可能存在。