Question

7．“嫦娥一號(hào)”和“嫦娥二號(hào)”衛(wèi)星相繼完成了對(duì)月球的環(huán)月飛行，標(biāo)志著我國(guó)探月工程的第一階段已經(jīng)完成．設(shè)“嫦娥二號(hào)”衛(wèi)星環(huán)繞月球的運(yùn)動(dòng)為勻速圓周運(yùn)動(dòng)，它繞月球運(yùn)行的周期為T，已知月球的質(zhì)量為M、半徑為R，引力常量為G，則衛(wèi)星（　�。�

• A． 繞月球運(yùn)動(dòng)的線速度v=$\frac{2πR}{T}$
• B． 繞月球運(yùn)動(dòng)的角速度ω=$\frac{2π}{T}$
• C． 繞月球運(yùn)動(dòng)的向心加速度a=$\frac{{4π}^{2}R}{{T}^{2}}$
• D． 距月球表面的高度為h=$\root{3}{\frac{{GMT}^{2}}{4{π}^{2}}}$-R

Answer 1

分析 衛(wèi)星繞月球做圓周運(yùn)動(dòng)，萬(wàn)有引力提供向心力，應(yīng)用萬(wàn)有引力定律與向心力公式可以求出衛(wèi)星繞月球運(yùn)動(dòng)的半徑、向心加速度a和線速度v．

解答 解：A、D、嫦娥二號(hào)衛(wèi)星繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，萬(wàn)有引力提供向心力，設(shè)嫦娥二號(hào)衛(wèi)星距離地面的高度為h，由牛頓第二定律得：
G$\frac{Gm}{（R+h）^{2}}$=$\frac{m•4{π}^{2}（R+h）}{{T}^{2}}$
所以：h=$\root{3}{\frac{{GMT}^{2}}{4{π}^{2}}}-R$
根據(jù)線速度與周期的關(guān)系可知，繞月球運(yùn)動(dòng)的線速度v=$\frac{2π（R+h）}{T}$．故A錯(cuò)誤，D正確；
B、根據(jù)角速度與周期的關(guān)系可知：$ω=\frac{2π}{T}$．故B正確；
C、嫦娥二號(hào)衛(wèi)星距離地面的高度為h，其向心加速度：a=$\frac{{4π}^{2}（R+h）}{{T}^{2}}$．故C錯(cuò)誤；
故選：BD

點(diǎn)評(píng) 解決本題抓住萬(wàn)有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力，關(guān)鍵是對(duì)衛(wèi)星軌道半徑的確認(rèn)，軌道半徑是衛(wèi)星到地心的距離，不是月球的半徑，也不是衛(wèi)星到地面的距離．