Question

一位善于思考的同學(xué)，為宇航員設(shè)計了測量一顆衛(wèi)星繞某星球表面做圓周運動的最小周期的方法．在某星球表面以初速度v₀豎直上拋一個物體，若物體只受該星球引力作用，忽略其他力的影響，物體上升的最大高度為h，已知該星球的直徑為d，如果在這個星球上發(fā)射一顆繞它運行的衛(wèi)星，其做勻速圓周運動的最小周期為

2π

v0

dh

．

Answer 1

分析：物體在星球表面做豎直上拋運動時，加速度等于星球表面的重力加速度，根據(jù)豎直上拋的初速度和最大高度，由運動學(xué)公式求出星球表面的重力加速度．在這個星球上發(fā)射一顆繞它運行的衛(wèi)星，由星球?qū)πl(wèi)星的重力提供向心力，由牛頓第二定律求出衛(wèi)星的最小周期．

解答：解：對物體的豎直上拋運動，有h=

v02

2g

得到星球表面的重力加速度g=

v02

2h

當(dāng)衛(wèi)星繞該星球表面附近做勻速圓周運動時，其周期最�。�衛(wèi)星運動時，由星球的對衛(wèi)星的重力提供向心力，則有
   mg=m

4π2? d 2

T2

聯(lián)立解得T=

2π

v0

dh

故答案為：

2π

v0

dh

點評：本題是萬有引力定律與豎直上拋運動的綜合應(yīng)用，它們之間聯(lián)系的紐帶是重力加速度g．