Question

16．如圖為接在50Hz低壓交流電源上的打點(diǎn)計(jì)時(shí)器，在紙帶做勻加速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)打出的一條紙帶，圖中所示的是每打5個(gè)點(diǎn)所取的記數(shù)點(diǎn)，但第3個(gè)記數(shù)點(diǎn)沒(méi)有畫(huà)出．由圖數(shù)據(jù)可求得（結(jié)果均保留2位有效數(shù)字）：

（1）該物體的加速度為2.0m/s²，
（2）第3個(gè)記數(shù)點(diǎn)與第2個(gè)記數(shù)點(diǎn)的距離約為4.83cm，
（3）打第3個(gè)點(diǎn)時(shí)該物體的速度約為0.583m/s．

Answer 1

分析 物體做的是勻變速直線運(yùn)動(dòng)，（1）求解加速度時(shí)首先想到的應(yīng)該是逐差法，但是只有兩組數(shù)據(jù)，所以要找兩組數(shù)據(jù)之間的關(guān)系，推論xm-xn=（m-n）at2可提供這兩組數(shù)據(jù)與加速度的關(guān)系，應(yīng)用這個(gè)推論即可．
（2）第2、3兩點(diǎn)間的距離對(duì)應(yīng)的應(yīng)該為x₂，要想得到x₂必須找他和已知量的關(guān)系，x₂-x₁=at²提供了這個(gè)關(guān)系．
（3）為了讓結(jié)果更精確，我們需要用上這兩組數(shù)據(jù)，而這兩組數(shù)據(jù)只能求他們自己這段位移中的平均速度，v₃需要找它與這兩個(gè)平均速度的關(guān)系：而v₃對(duì)應(yīng)的時(shí)刻為這兩個(gè)速度所對(duì)應(yīng)的時(shí)間的中間時(shí)刻，可由${v}_{\frac{t}{2}}$=$\frac{{v}_{0}+v}{2}$求出．

解答 解：（1）設(shè)Ab間的位移為x₁，BC間的位移為x₂，CD間的位移為x₃，DE間的位移為x₄；
因?yàn)橹芷跒門(mén)=0.02s，且每打5個(gè)點(diǎn)取一個(gè)記數(shù)點(diǎn)，所以每?jī)蓚�(gè)點(diǎn)之間的時(shí)間間隔T=0.1s；
由勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論x_m-x_n=（m-n）at²得：
x₄-x₁=3at²帶入數(shù)據(jù)得：
（8.83-2.83）×10^-2=3a×0.1²
解得：a=2.0m/s²．
（2）第3個(gè)記數(shù)點(diǎn)與第2個(gè)記數(shù)點(diǎn)的距離即為x₂，由勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論：x₂-x₁=aT²得：
x₂=x₁+aT²帶入數(shù)據(jù)得：
x₂=2.83×10^-2+2.0×0.1²=0.0483m=4.83cm
（3）為了讓結(jié)果更精確，我們需要用上這兩組數(shù)據(jù)：設(shè)AB兩點(diǎn)間中間時(shí)刻的速度為v₁，DE點(diǎn)間的中間時(shí)刻的速度速度為v₂
則：v₁=$\frac{{x}_{1}}{T}$，v₂=$\frac{{x}_{4}}{T}$帶入數(shù)據(jù)得：
得：v₁=0.283m/s，v₂=0.883m/s
因?yàn)辄c(diǎn)3為v₁v₂所對(duì)應(yīng)的時(shí)間的中間時(shí)刻，所以由${v}_{\frac{t}{2}}$=$\frac{{v}_{0}+v}{2}$得：
v₃=$\frac{{v}_{1}+{v}_{2}}{2}$，帶入數(shù)據(jù)得：
v₃=$\frac{0.283+0.883}{2}m/s=0.583m/s$
故答案為：（1）2.0；   （2）4.83；       （3）0.583

點(diǎn)評(píng) 勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論，無(wú)論是實(shí)驗(yàn)還是平時(shí)計(jì)算上用處很多需要熟練掌握．處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)時(shí)還應(yīng)該注意單位換算和有效數(shù)字的保留．