Question

汽艇在寬為400m，若水流速度為4m/s，船在靜水中的速度為2m/s，若使船以最短的位移過(guò)河，則船頭與河岸之間的夾角和船此時(shí)的位移為多少（　�。�

• A、30°角 600米
• B、60°角 800米
• C、90°角 400米
• D、45°角 480 米

Answer 1

分析：當(dāng)船在靜水中的速度小于河流速度時(shí)，此時(shí)的渡河位移最小要船頭與合速度要垂直，結(jié)合幾何圖象可解得正確答案．

解答：解：如圖所示，當(dāng)船在靜水中中的速度小于河水流速時(shí)，船不能垂直河岸渡河，但是渡河位移有最小值，即當(dāng)船頭與合速度垂直時(shí)，渡河位移最短，因v_靜=2m/s，v_水=4m/s，結(jié)合圖可知，船頭與河岸之間的夾角應(yīng)為θ=60°角，由幾何關(guān)系得知，此時(shí)船的最小位移為：
s=

d

sin30°

=

400

1 2

=800m，選項(xiàng)B正確，ABC錯(cuò)誤．
故選：B

點(diǎn)評(píng)：關(guān)于渡河問(wèn)題，是考試的一個(gè)熱點(diǎn)，要注意分析渡河的幾種情況，一是以最短時(shí)間渡河的情況，也就是沿垂直于河岸的方向上的速度最大時(shí)，渡河時(shí)間最短，此時(shí)的渡河距離不一定是最短的；二是垂直渡河的情況，要在沿河岸方向上合速度為零，此時(shí)要有條件船在靜水中速度要大于河流的速度；三是當(dāng)船在靜水中的速度小于河水的流速時(shí)，船頭的方向垂直于合速度，此種情況下對(duì)河位移有最小值；再者是當(dāng)河水的流速發(fā)生變化時(shí)，對(duì)渡河的影響的分析．