Question

【題目】 “太空粒子探測器”是安裝在國際空間站上的一種粒子物理試驗設備，用于探測宇宙中的奇異物質。該設備的原理可簡化如下：如圖所示，輻射狀的加速電場區(qū)域邊界為兩個同心平行半圓弧面MN和M′N′，圓心為O，弧面MN與弧面M′N′間的電勢差設為U，在加速電場的右邊有一寬度為L的足夠長的勻強磁場，磁感應強度大小為B，方向垂直紙面向里，磁場的右邊界放有一足夠長的熒光屏PQ。假設太空中漂浮著質量為m，電荷量為q的帶正電粒子，它們能均勻地吸附到MN圓弧面上，并被加速電場從靜止開始加速，不計粒子間的相互作用和其它星球對粒子引力的影響。

（1）若測得粒子在磁場中做勻速圓周運動的半徑為，試求出U；

（2）若取，試求出粒子從O點到達熒光屏PQ的最短時間；

（3）若測得粒子在磁場中做勻速圓周運動的半徑為，試求熒光屏PQ上發(fā)光的長度。

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】

試題分析：（1）由牛頓第二定律得： ，

帶電粒子在電場中加速時，由動能定理，

得：

（2）當時，由上題結論可知：

從O點斜向下射入磁場時，OC為弦，到達PQ屏時間最短，由幾何關系可知：

OD=CD=OC=L， 故=60°

得： ， ，

（3）設粒子打在C點上方最遠點為E，此時圓弧與PQ屏相切于E點，

過圓心O1作OC的垂線O1G，在直角中，OO1=r=, OG=L-r=

所以 O1G= 即CE=

設粒子打在C點下方最遠點為F，此時粒子從O點豎直向下進入磁場，圓弧與PQ交于F點。

同理可得：CF=

所以，熒光屏PQ上發(fā)光的長度EF=