Question

如圖所示，A、B分別為豎直放置的光滑圓軌道的最低點和最高點，已知小球通過A點時的速度大小為v_A=2m/s 則該小球通過最高點B的速度值可能是（ ）

A．10m/s
B．m/s
C．3m/s
D．1.8m/s

Answer 1

【答案】分析：小球在光滑的圓軌道內(nèi)運動，只有重力做功，其機械能守恒，根據(jù)機械能守恒定律得到小球在最高點的速度表達式．小球要能到達最高點，向心力要大于重力，得到最高點速度的范圍，再進行選擇．
解答：解：設(shè)小球到達最高點B的速度為v_B．根據(jù)機械能守恒定律得
    mg?2R+=
得到v_B=  ①
小球要能到達最高點，則在最高點B時，
得到  v_B    ②
由①②聯(lián)立得  ≥
   解得gR≤
代入得  gR≤4
代入①得  v_B≥2m/s
又機械能守恒定律可知，v_B＜v_A=2m/s 
所以2m/s≤v_B＜2m/s 
故選BC
點評：本題是機械能守恒定律、向心力等知識的綜合應(yīng)用，關(guān)鍵是臨界條件的應(yīng)用：當小球恰好到達最高點時，由重力提供向心力，臨界速度v=，與細線的模型相似．