Question

如圖所示，摩托車做騰躍特技表演，沿曲面沖上高0.8m頂部水平高臺(tái)，接著以v＝3m/s水平速度離開平臺(tái)，落至地面時(shí)，恰能無碰撞地沿圓弧切線從A點(diǎn)切入光滑豎直圓弧軌道，并沿軌道下滑。A、B為圓弧兩端點(diǎn)，其連線水平。已知圓弧半徑為R＝1.0m，人和車的總質(zhì)量為180kg，特技表演的全過程中，阻力忽略不計(jì)。（計(jì)算中取g＝10m/s²，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6）。求：
（1）從平臺(tái)飛出到A點(diǎn)，人和車運(yùn)動(dòng)的水平距離s；
（2）從平臺(tái)飛出到達(dá)A點(diǎn)時(shí)速度及圓弧對(duì)應(yīng)圓心角θ；
（3）人和車運(yùn)動(dòng)到達(dá)圓弧軌道A點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力；
（4）人和車運(yùn)動(dòng)到圓弧軌道最低點(diǎn)O速度v^o＝m/s此時(shí)對(duì)軌道的壓力。

Answer 1

(1)1.2m(2) 106°(3) 6580 N (4) 7740N

解析試題分析：（1）由可得：       2分
（2）摩托車落至A點(diǎn)時(shí)，其豎直方向的分速度       1分
到達(dá)A點(diǎn)時(shí)速度
設(shè)摩托車落地時(shí)速度方向與水平方向的夾角為α，則
，即α＝53°      2分
所以θ＝2α＝106°             1分
（3）   所以N_A＝ 5580 N   1分
由牛頓第三定律可知，人和車在最低點(diǎn)O時(shí)對(duì)軌道的壓力為6580 N     1分
（4）在o點(diǎn)：   所以N＝7740N      2分
由牛頓第三定律可知，人和車在最低點(diǎn)O時(shí)對(duì)軌道的壓力為7740N    1分
考點(diǎn)：動(dòng)能定理；牛頓第三定律；運(yùn)動(dòng)的合成和分解；向心力；機(jī)械能守恒定律．
點(diǎn)評(píng)：該題考查了多個(gè)知識(shí)點(diǎn)的運(yùn)用．對(duì)于不規(guī)則的曲線運(yùn)動(dòng)求速度，我們應(yīng)該想到動(dòng)能定理去求解．對(duì)于平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律和圓周運(yùn)動(dòng)最高點(diǎn)、最低點(diǎn)的分析，作為基礎(chǔ)知識(shí)我們應(yīng)該掌握．