Question

4．小豪同學做了一個游戲，他將玩具小車放在地上啟動，小車便開始做直線運動，然后小豪騎上自行車，在小車開出5s后出發(fā)全力去追小車，追上并超過小車后小豪適時進行剎車制動，停住后花1s時間下車隨即剛好截住行駛的小車．已知小車啟動后以加速度a=1m/s²作勻加速直線運動，達到最大速度v₁=5m/s便開始做勻速直線運動；而小豪騎車加速時的加速度為a₁=2m/s²，達到最大速度v₂=10m/s時也作勻速直線運動，在剎車制動時的加速度為a₂=5m/s²．試求：
（1）游戲開始經(jīng)多長時間小豪追上玩具小車？
（2）小豪是在超過小車多長距離后開始剎車制動？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)速度時間公式求出小車加速到最大速度的時間，以及小豪加速的時間，當小豪達到最大速度時，通過兩者的位移關系判斷是否追上，若未追上，再結合位移關系求出繼續(xù)追及的時間，從而得出游戲開始后小豪追上玩具小車所經(jīng)歷的時間．
（2）根據(jù)速度位移公式和速度時間公式求出小豪超過小車后接下來滑行的距離和時間，通過小豪和小車的位移關系，聯(lián)立求出剎車制動的位置．

解答 解（1）小車加速到最大速度花時間
t₁=$\frac{{v}_{1}}{a}$=$\frac{5}{1}s$=5s                                
此時小豪開始加速，加速過程經(jīng)歷時間
t₂=$\frac{{v}_{2}}{{a}_{1}}=\frac{10}{2}s$=5s                               
從開始到小豪剛達到最大速度時，小車位移
x₁=$\frac{1}{2}$at₁²+v₁t₂=$\frac{1}{2}×1×25+5×5m$=37.5m
小豪位移x₂=$\frac{1}{2}$a₁t₂²=$\frac{1}{2}×2×25m$=25m
x₁＞x₂說明此時小豪還未追上小車，設再經(jīng)時間t₃小豪追上小車，有
x₁+v₁t₃=x₂+v₂t₃                        
代入數(shù)據(jù)得：t₃=2.5s
故游戲開始經(jīng)歷t=5+t₂+t₃=12.5s，小豪追上小車．
（2）設小豪在超過小車距離x后開始剎車，接下來滑行距離s₁，歷時t₄，有
0²-v₂²=2（-a₂）s₁
0=v₂+（-a₂）t₄
代入數(shù)據(jù)得：s₁=10m，t₄=2s                 
設小豪下車時間t₅=1s，從小豪開始剎車到小豪截住小車，小車行駛距離
s₂=v₁（t₄+t₅）=15m                  
在上述時間內(nèi)，小豪和小車的位移滿足
x+s₂=s₁
代入數(shù)據(jù)得x=5m                                  
故小豪是在超過小車5m后開始剎車．
答：（1）游戲開始經(jīng)12.5s時間小豪追上玩具小車；
（2）小豪是在超過小車5m距離后開始剎車制動．

點評 解決本題的關鍵理清小豪和小車在整個過程中的運動規(guī)律，抓住兩種的位移關系，結合運動學公式靈活求解，必要時可以作出它們的運動示意圖．