Question

目前，滑板運(yùn)動(dòng)受到青少年的追捧。如圖是某滑板運(yùn)動(dòng)員在一次表演時(shí)的一部分賽道在豎直平面內(nèi)的示意圖，賽道光滑，F(xiàn)GI為圓弧賽道，半徑R＝6.5 m，G為最低點(diǎn)并與水平賽道BC位于同一水平面，KA、DE平臺(tái)的高度都為h＝18 m。B、C、F處平滑連接�；�板a和b的質(zhì)量均為m，m＝5 kg，運(yùn)動(dòng)員質(zhì)量為M，M＝45 kg。表演開(kāi)始，運(yùn)動(dòng)員站在滑板b上，先讓滑板a從A點(diǎn)靜止下滑，t₁＝0.1 s后再與b板一起從A點(diǎn)靜止下滑�；�上BC賽道后，運(yùn)動(dòng)員從b板跳到同方向運(yùn)動(dòng)的a板上，在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t₂＝0.6 s。（水平方向是勻速運(yùn)動(dòng)）。運(yùn)動(dòng)員與a板一起沿CD賽道上滑后沖出賽道，落在EF賽道的P點(diǎn)，沿賽道滑行，經(jīng)過(guò)G點(diǎn)時(shí)，運(yùn)動(dòng)員受到的支持力N＝742.5 N。（滑板和運(yùn)動(dòng)員的所有運(yùn)動(dòng)都在同一豎直平面內(nèi)，計(jì)算時(shí)滑板和運(yùn)動(dòng)員都看作質(zhì)點(diǎn)，取g＝10 m/s²）
（1）滑到G點(diǎn)時(shí)，運(yùn)動(dòng)員的速度是多大？
（2）運(yùn)動(dòng)員跳上滑板a后，在BC賽道上與滑板a共同運(yùn)動(dòng)的速度是多大？
（3）從表演開(kāi)始到運(yùn)動(dòng)員滑至I的過(guò)程中，系統(tǒng)的機(jī)械能改變了多少？

Answer 1

解：（1）在G點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)員和滑板一起做圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)向心加速度為a_n，速度為，運(yùn)動(dòng)員受到重力Mg、滑板對(duì)運(yùn)動(dòng)員的支持力N的作用，則：




解得：＝6.5m/s
（2）設(shè)滑板由A點(diǎn)靜止下滑到BC賽道后速度為v₁，由機(jī)械能守恒定律有：
解得：
運(yùn)動(dòng)員與滑板一起由A點(diǎn)靜止下滑到BC賽道后，速度也為v₁，運(yùn)動(dòng)員由滑板b跳到滑板a，設(shè)蹬離滑板b時(shí)的水平速度為v₂，在空中飛行的水平位移為s，則：s＝v₂t₂
設(shè)起跳時(shí)滑板a與滑板b的水平距離為s₀，則：s₀＝v₁t₁
設(shè)滑板在t₂時(shí)間內(nèi)的位移為s₁，則：s₁＝v₁t₂
s＝s₀+s₁，即：v₂t₂＝v₁(t₁＋t₂)
運(yùn)動(dòng)員落到滑板a后，與滑板a共同運(yùn)動(dòng)的速度為v，由動(dòng)量守恒定律有mv₁＋Mv₂＝(m＋M)v
由以上方程可解出：
代入數(shù)據(jù)解得：v＝6.9 m/s
（3）設(shè)運(yùn)動(dòng)員離開(kāi)滑板b后，滑板b的速度為v₃，有
Mv₂＋mv₃＝(M＋m)v₁
可算出v₃＝－3 m/s，有：│v₃│＝3 m/s＜v₁＝6 m/s，b板將在兩個(gè)平臺(tái)之間來(lái)回運(yùn)動(dòng)，機(jī)械能不變
系統(tǒng)的機(jī)械能改變?yōu)椋?IMG style="VERTICAL-ALIGN: middle" border=0 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/upload/papers/g04/20110919/201109191025062501483.gif">
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