Question

【題目】如圖，在直線坐標(biāo)系xOy中，從原點(diǎn)處向+y方向同時(shí)發(fā)射出大量比荷為q/m=1.0×104C/kg的帶負(fù)電粒子，粒子的初速度大小廣泛分布于零到v0=1.0×104m/s之間。已知這些粒子此后所經(jīng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B=1.0T，方向垂直于紙面，所有粒子都沿+x方向經(jīng)過(guò)b區(qū)域都通過(guò)點(diǎn)M(3，0)且沿y軸負(fù)方向。不計(jì)粒子的重力及粒子間的相互作用。

(1)判斷磁場(chǎng)方向；

(2)求速度為1.0×104m/s的粒子從O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到M點(diǎn)所用的時(shí)間；

(3)通過(guò)計(jì)算，求出符合要求的磁場(chǎng)范圍的最小面積。

Answer 1

【答案】（1）垂直紙面向里 （2）4.14×10-4s （3）0.27 m2

【解析】

（1）由左手定則知磁場(chǎng)方向垂直紙面向里；

（2）粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期為

如圖所示，速度為v0的粒子在a區(qū)域磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)90°角，所以運(yùn)動(dòng)時(shí)間為

由牛頓第二定律得

該粒子的軌道半徑m

直線運(yùn)動(dòng)的試卷為

在c區(qū)域磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為

運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間t=t1+t2+t3=(1+π)×10-4s或者4.14×10-4s

（3）在a區(qū)域，設(shè)任一速度為v的粒子偏轉(zhuǎn)90°后從（x，y）離開磁場(chǎng)，

由幾何關(guān)系有：x=R，y=R，得x=y

上式與R無(wú)關(guān)，說(shuō)明磁場(chǎng)右邊界是一條直線

左邊界是速度為v0=1×104m/s的粒子的軌跡：m

此后粒子均沿+x方向穿過(guò)b區(qū)域，進(jìn)入c區(qū)域，由對(duì)稱性知，其磁場(chǎng)區(qū)域如圖。

磁場(chǎng)面積m2