Question

2．如圖所示，一個(gè)質(zhì)量為0.4kg的小物塊從高h(yuǎn)=0.05m的坡面頂端由靜止釋放，滑到水平臺(tái)上，滑行一段距離后，從邊緣O點(diǎn)水平飛出，擊中平臺(tái)右下側(cè)擋板上的P點(diǎn)．現(xiàn)以O(shè)為原點(diǎn)在豎直面內(nèi)建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，擋板的形狀滿足方程y=x²-6（單位：m），不計(jì)一切摩擦和空氣阻力，g=10m/s²，則下列說(shuō)法正確的是（　�。�

• A． 小物塊從O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)的水平位移為2m
• B． 小物塊從O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)的時(shí)間為l s
• C． 小物塊剛到P點(diǎn)時(shí)速度方向與水平方向夾角的正切值等于10
• D． 小物塊剛到P點(diǎn)時(shí)速度的大小為10 m/s

Answer 1

分析 對(duì)小物塊在斜坡上下滑的過(guò)程，由動(dòng)能定理可以求出物塊到底端的速度，即為從O點(diǎn)飛出時(shí)的初速度．物塊從O點(diǎn)飛出后做平拋運(yùn)動(dòng)，應(yīng)用平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可以求出P點(diǎn)的速度大小與方向，及時(shí)間，從而即可求解．

解答 解：AB、對(duì)小物塊，從釋放至到達(dá)O點(diǎn)的過(guò)程中，由動(dòng)能定理得：mgh=$\frac{1}{2}$mv₀²-0，
代入數(shù)據(jù)解得：小物塊經(jīng)過(guò)O點(diǎn)時(shí)的速度 v₀=1m/s．
小物塊從O點(diǎn)水平拋出做平拋運(yùn)動(dòng)，豎直方向有：y=-$\frac{1}{2}$gt²，水平方向有：x=v₀t，
解得：y=-5x²；
又據(jù)題有：y=x²-6，
聯(lián)立解得：x=1m，y=-5m，即小物塊從O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)的水平位移為1m
根據(jù)|y|=$\frac{1}{2}$gt²，
解得：t=1s，故A錯(cuò)誤，B正確．
C、豎直方向的速度大小為：v_y=gt=10×1=10m/s；
設(shè)剛到P點(diǎn)時(shí)速度方向與水平方向夾角為θ，則有：tanθ=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$=$\frac{10}{1}$=10，故C正確；
D、根據(jù)速度的合成法則，則物塊剛到P點(diǎn)時(shí)速度的大小為：v=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+{v}_{y}^{2}}$=$\sqrt{{1}^{2}+1{0}^{2}}$=$\sqrt{101}$m/s，故D錯(cuò)誤．
故選：BC

點(diǎn)評(píng) 本題要分析清楚小球的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，應(yīng)用動(dòng)能定理求下滑的速度是常用方法．對(duì)于平拋運(yùn)動(dòng)，運(yùn)用分運(yùn)動(dòng)的規(guī)律和隱含的條件即可正確解題．