Question

12．一絕緣細線一端固定在光滑水平絕緣桌面上的O點，另一端系著一個帶電小球．所在空間存在方向豎直向下的勻強磁場．突然使小球獲得一定的速度，小球在桌面上繞O點做半徑等于線長的勻速圓周運動，其俯視圖如圖所示．由于某種原因，繩子突然斷開，關(guān)于小球在繩斷開后的運動情況，下列說法正確的是（　�。�

• A． 小球可能不再做勻速圓周運動，做離心運動
• B． 小球做勻速圓周運動，圓周運動半徑和周期可能都增大
• C． 小球做勻速圓周運動，圓周運動半徑和周期可能都減小
• D． 小球做勻速圓周運動，圓周運動周期肯定不變

Answer 1

分析 小球做勻速圓周運動，豎直方向受重力和電場力平衡，水平方向洛侖茲力和細線的拉力（可能為零）的合力提供向心力，由于不知道小球的轉(zhuǎn)動方向和電性，故要分洛侖茲力向外和洛侖茲力向內(nèi)兩種情況討論．

解答 解：小球做勻速圓周運動，洛侖茲力和細線拉力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律，有：
qvB+F=m$\frac{{v}^{2}}{r}$（F≥0）…①，
周期：T=$\frac{2πr}{v}$…②，
情況一：
洛侖茲力與拉力同方向；
細線斷開后，向心力減小，故根據(jù)①，軌道半徑變大，根據(jù)②，周期變大；
情況二：
拉力為零，洛侖茲力提供向心力；
細線斷開后，向心力不變，故軌道半徑不變，周期也不變；
情況三：
如果洛侖茲力向外，則細線斷開后，向心力可能變大、不變、變小，故根據(jù)①，軌道半徑可能變大、不變、變小，根據(jù)②，周期可能變大、不變、變�。�
故AD錯誤，BC正確；
故選：BC

點評 解題的關(guān)鍵是能正確分析向心力的來源，然后根據(jù)牛頓第二定律列式分析．
帶電粒子在勻強磁場中的運動：
1．若v∥B，帶電粒子不受洛倫茲力，在勻強磁場中做勻速直線運動．
2．若v⊥B，帶電粒子僅受洛倫茲力作用，在垂直于磁感線的平面內(nèi)以入射速度v做勻速圓周運動．
3．半徑和周期公式：（v⊥B），R=$\frac{mv}{qB}$，T=$\frac{2πm}{qB}$．