Question

水平傳送帶長(zhǎng)10m，以2m/s的恒定速度運(yùn)動(dòng)，將一粉筆頭A輕輕放上左端后，傳送帶上留下一條長(zhǎng)度為4m的劃線．求
（1）該粉筆從一端被傳送到另一端的時(shí)間？
（2）若使該傳送帶改做初速度不變、加速度大小為1.5m/s²的勻減速運(yùn)動(dòng)直至速度為零，并且在傳送帶開(kāi)始做勻減速運(yùn)動(dòng)的同時(shí)，將另一粉筆頭B輕放在傳送帶上，則粉筆頭B停止在傳送帶上的位置與劃線起點(diǎn)間的距離為多少？（g取10m/s²）

Answer 1

分析：（1）粉筆頭A在傳送帶上運(yùn)動(dòng)，先做勻加速運(yùn)動(dòng)，速度和傳送帶相同后做勻速運(yùn)動(dòng)，求出兩段時(shí)間即可求解；
（2）若傳送帶做勻減速運(yùn)動(dòng)，求出此時(shí)粉筆頭B在傳送帶上留下的劃線長(zhǎng)，因傳送帶提供給粉筆的加速度小于傳送帶的加速度，故粉筆相對(duì)傳送帶向前滑，直到兩者速度均減為零，根據(jù)位移關(guān)系即可求解．

解答：解：粉筆頭A在傳送帶上運(yùn)動(dòng)，設(shè)其加速度為a，加速時(shí)間為t，則vt-

1

2

at²=4 m，at=2 m/s，所以a=0.5 m/s²
（1）加速時(shí)間：t_加=

2

0.5

=4s，加速距離：s₁=1×4=4m
勻速時(shí)間：t_勻=

6

2

=3s
t_總=7s
（2）若傳送帶做勻減速運(yùn)動(dòng)，設(shè)粉筆頭B的加速度時(shí)間為t₁，有v₁=at₁=v-a′t₁．所以t₁=1 s
此時(shí)粉筆頭B在傳送帶上留下的劃線長(zhǎng)為l₁=x_傳送帶-x_粉筆=1 m
因傳送帶提供給粉筆的加速度大小為0.5 m/s²，小于1.5 m/s²．故粉筆相對(duì)傳送帶向前滑，到兩者速度均減為零時(shí)，l₂=x_粉筆-x_傳送帶=

1

6

 m
所以△l=l₁-l₂=

5

6

m
答：（1）該粉筆從一端被傳送到另一端的時(shí)間為7s；
（2）粉筆頭B停止在傳送帶上的位置與劃線起點(diǎn)間的距離為

5

6

m

點(diǎn)評(píng)：該題是相對(duì)運(yùn)動(dòng)的典型例題，要認(rèn)真分析兩個(gè)物體的受力情況，正確判斷兩物體的運(yùn)動(dòng)情況，要清楚兩者速度相等時(shí)開(kāi)始相對(duì)靜止，兩者間的距離可根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)基本公式求解，難度適中．