Question

【題目】如圖甲所示，空間存在一范圍足夠大、方向垂直于豎直xOy平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。讓質(zhì)量為m，電荷量為q（q>0）的粒子從坐標(biāo)原點(diǎn)O沿xOy平面入射。不計(jì)粒子重力，重力加速度為g。

（1）若該粒子沿y軸負(fù)方向入射后，恰好能經(jīng)過(guò)x軸上的A（a,0）點(diǎn)，求粒子速度的大小。

（2）若該粒子以速度v沿y軸負(fù)方向入射的同時(shí)，一不帶電的小球從x軸上方某一點(diǎn)平行于x軸向右拋出，二者經(jīng)過(guò)時(shí)恰好相遇，求小球拋出點(diǎn)的縱坐標(biāo)。

（3）如圖乙所示，在此空間再加入沿y軸負(fù)方向、大小為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)，讓該粒子改為從O點(diǎn)靜止釋放，研究表明：粒子在xOy平面內(nèi)將做周期性運(yùn)動(dòng)，其周期，且在任一時(shí)刻，粒子速度的水平分量與其所在位置的y軸坐標(biāo)絕對(duì)值的關(guān)系為。若在粒子釋放的同時(shí)，另有一不帶電的小球從x軸上方某一點(diǎn)平行于x軸向右拋出，二者經(jīng)過(guò)時(shí)間恰好相遇，求小球拋出點(diǎn)的縱坐標(biāo)。

Answer 1

【答案】（1）（2）

（3）

【解析】

試題分析：（1）由題意可知，粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為，有：

洛倫茲力提供向心力，有：

解得：

（2）洛倫茲力提供向心力，又有：

解得：

粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為，有：

則相遇時(shí)間為：

在這段時(shí)間內(nèi)粒子轉(zhuǎn)動(dòng)的圓心角為，有：

如圖3所示，相遇點(diǎn)的縱坐標(biāo)絕對(duì)值為：

小球跑出點(diǎn)的縱坐標(biāo)為：

（3）相遇時(shí)間，

由對(duì)稱(chēng)性可知相遇點(diǎn)在第二個(gè)周期運(yùn)動(dòng)的最低點(diǎn)

設(shè)粒子運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，離軸的距離為，水平速度為

由動(dòng)能定理，有：

聯(lián)立解得：

故小球拋出點(diǎn)的縱坐標(biāo)為：