【題目】2007年10月24日,中國首顆探月衛(wèi)星“嫦娥一號”在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射升空,準確進入預定軌道.隨后,“嫦娥一號”經(jīng)過變軌和制動成功進入環(huán)月軌道.如圖所示,陰影部分表示月球,設(shè)想飛船在距月球表面高度為3R的圓形軌道Ⅰ上作勻速圓周運動,到達A點時經(jīng)過暫短的點火變速,進入橢圓軌道Ⅱ,在到達軌道Ⅱ近月點B點時再次點火變速,進入近月圓形軌道Ⅲ,而后飛船在軌道Ⅲ上繞月球作勻速圓周運動.已知月球半徑為R,月球表面的重力加速度為g0.不考慮其它星體對飛船的影響,求:
(1)飛船在軌道Ⅰ、Ⅲ的速度之比.
(2)飛船從軌道Ⅱ上遠月點A運動至近月點B所用的時間.
(3)如果在Ⅰ、Ⅲ軌道上有兩只飛船,它們繞月球飛行方向相
同,某時刻兩飛船相距最近(兩飛船在月球球心的同側(cè),且兩飛船與月球球心在同一直線上),則經(jīng)過多長時間,他們又會相距最近?
【答案】(1) (2) (3)
【解析】試題分析:根據(jù)萬有引力提供圓周運動向心力,由半徑與關(guān)系求得速度之比;根據(jù)開普勒行星定律由半長軸的關(guān)系求得周期,從遠月點飛到近月點所用時間為橢圓軌道的一半周期;相距最近時,兩飛船中運得快的比運動得慢的多繞月飛行n周,根據(jù)角速度關(guān)系求解所用時間即可。
(1)由萬有引力提供向心力有:,解得:
所以:
(2)設(shè)飛船在軌道I上的運動周期為T1,在軌道I有:
在月球表面有:
由以上可得:
設(shè)飛船在軌道II上的運動周期T2,而軌道II的半長軸為2.5R,
根據(jù)開普勒定律得:
可解得:
所以飛船從A到B的飛行時間為:
(3)設(shè)飛船在軌道I上的角速度為ω1、在軌道III上的角速度為ω3,有:
所以
設(shè)飛飛船再經(jīng)過t時間相距最近,有:ω3t﹣ω1t=2nπ
所以
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【題目】如圖甲所示的電路中, 、均為定值電阻,且, 阻值未知, 為一滑動變阻器.當其滑片從左端滑至右端時,測得電源的路端電壓隨電源中流過的電流變化圖線如圖乙所示,其中、兩點是滑片在變阻器的兩個不同端點得到的.求:
(1)電源的電動勢和內(nèi)阻.
(2)定值電阻的阻值.
(3)滑動變阻器的最大阻值.
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【題目】如圖所示,△ABC為一直角三棱鏡的截面,其頂角∠BAC=30°,AB邊的長度為l,P為垂直于直線BCD的光屏。一寬度也為l的平行單色光束垂直射向AB面,在屏上形成一條寬度等于的光帶,求棱鏡的折射率。
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【題目】在平面直角坐標xOy中,第Ⅰ象限存在沿y軸負方向的勻強電場,第Ⅳ象限存在垂直于坐標平面向外的勻強磁場,磁感應強度為 B.一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電的粒子從y軸正半軸上的M點以速度v0垂直于y軸射入電場,經(jīng)x軸上的N點與x軸正方向成θ=60°角射入磁場,最后從y軸負半軸上的P點垂直于y軸射出磁場,如圖所示.不計粒子重力,求:
(1)M、N兩點間的電勢差UMN;
(2)粒子在磁場中運動的軌道半徑r;
(3)粒子從M點運動到P點的總時間t.
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【題目】為驗證向心力公式,某探究小組設(shè)計了如圖所示的演示實驗,在米尺的一端鉆一小孔,使小孔恰能穿過一根細線,線下端掛一質(zhì)量為m,大小可忽略的小鋼球。將米尺固定在水平桌面上,測量出懸點到鋼球的細線長度L,使鋼球在水平面內(nèi)做勻速圓周運動,圓心為O,待鋼球的運動穩(wěn)定后,用眼睛從米尺上方垂直于米尺往下看,讀出鋼球到O點的距離r,并用秒表測量出鋼球轉(zhuǎn)動n圈用的時間t。則:
(1)小鋼球做圓周運動的周期T=________________;
(2)小鋼球做圓周運動需要的向心力Fn=________________;
(3)小鋼球受到的合外力F合=________________.
(4)在實驗誤差允許的范圍內(nèi),若Fn=F合,即驗證了向心力公式是正確的。
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【題目】如圖甲所示為發(fā)電機的簡化模型,固定于絕緣水平桌面上的金屬導軌,處在方向豎直向下的勻強磁場中,導體棒ab在水平向右的拉力F作用下,以水平速度v沿金屬導軌向右做勻速直線運動,導體棒ab始終與金屬導軌形成閉合回路。已知導體棒ab的長度恰好等于平行導軌間距l,磁場的磁感應強度大小為B,忽略摩擦阻力。
(1)求導體棒ab運動過程中產(chǎn)生的感應電動勢E和感應電流I;
(2)從微觀角度看,導體棒切割磁感線產(chǎn)生感應電動勢是由于導體內(nèi)部的自由電荷受到沿棒方向的洛倫茲力做功而產(chǎn)生的。如圖乙(甲圖中導體棒ab)所示,為了方便,可認為導體棒ab中的自由電荷為正電荷,每個自由電荷的電荷量為q,設(shè)導體棒ab中總共有N個自由電荷。
a.求自由電荷沿導體棒定向移動的速率u;
b.請分別從宏觀和微觀兩個角度,推導非靜電力做功的功率等于拉力做功的功率。
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【題目】如圖,一固定斜面傾角為300,一質(zhì)量為m的小物塊自斜面底端以一定的初速度沿斜面向上做勻減速運動,加速度的大小等于重力加速度的大小g;物塊上升的最大高度為H,則此過程中,物塊的( 。
A. 動能損失了2mgH
B. 動能損失了mgH
C. 機械能損失了2mgH
D. 機械能損失了0.5mgH
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【題目】我國發(fā)射的“悟空”探測衛(wèi)星,三年來對暗物質(zhì)的觀測研究已處于世界領(lǐng)先地位。宇宙空間中兩顆質(zhì)量相等的星球繞其連線中心轉(zhuǎn)動時,理論計算的周期與實際觀測周期不符,且(K>1);因此,科學家認為,在兩星球之間存在暗物質(zhì)。假設(shè)以兩星球球心連線為直徑的球體空間中均勻分布著暗物質(zhì)(已知質(zhì)量分布均勻的球體對外部質(zhì)點的作用,等效于質(zhì)量集中在球心處對質(zhì)點的作用),兩星球的質(zhì)量均為;那么,暗物質(zhì)質(zhì)量為
A. B. C. D.
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