Question

【題目】如圖所示，從A點以某一水平速度拋出質(zhì)量m=1kg的小物塊（可視為質(zhì)點），當(dāng)物塊運動至B點時，恰好沿切線方向進(jìn)入圓心角的光滑圓弧軌道BC，經(jīng)圓弧軌道后滑上與C點等高、靜止在粗糙水平面的長木板上，圓弧軌道C端切線水平．已知長木板的質(zhì)量M=4kg，A、B兩點距C點的高度分別為H=0.6m、h=0.15m，圓弧半徑R=0.5m物塊與長木板之間的動摩擦因數(shù)，長木板與地面間的動摩擦因數(shù)， ． ，求：

（1）小物塊在B點時的速度大小；

（2）小物塊滑動至C點時，對圓弧軌道C點的壓力；

（3）長木板至少為多長，才能保證小物塊不滑出長木板？（設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力）

Answer 1

【答案】（1），方向與水平面的夾角為；（2）47.3N，方向向下；（3）2.0m.

【解析】（1）物塊從A點到B點做平拋運動，則有：

設(shè)到達(dá)B點時豎直分速度為 ，則：
據(jù)題有
小物塊在B點時的速度大小
聯(lián)立解得 ，方向與水平面的夾角為；
（2）從A至C點，由動能定理得
設(shè)物塊在C點受到的支持力為 ，由牛頓第二定律得：
聯(lián)立可得： ，
根據(jù)牛頓第三定律可知，物塊對圓弧軌道C點的壓力大小為，方向向下；
（3）小物塊m與長木板間的滑動摩擦力：
長木板與地面間的最大靜摩擦力近似等于滑動摩擦力：
因 ，所以小物塊在長木板上滑動時，長木板靜止不動
小物塊在長木板上做勻減速運動，至長木板右端時速度剛好為0
則長木板長度至少為： ，聯(lián)立解得： 。