Question

物體在地面附近繞地球做勻速圓周運動的速度叫做第一宇宙速度，地球自轉較慢可以忽略不計時，地表處的萬有引力約等于重力，這些理論關系對于其它星體也成立．若已知某星球的質(zhì)量為M、半徑為R，在星球表面某一高度處自由下落一重物，經(jīng)過t時間落到星表面，不計星球自轉和空氣阻力，引力常量為G．試求：
（1）該星球的第一宇宙速度v；
（1）物體自由下落的高度h．

Answer 1

分析：1、根據(jù)萬有引力提供向心力

GMm

R2

=

mv2

R

，化簡可得該星球的第一宇宙速度．
2、在星球表面的物體受到的重力等于萬有引力

GMm

R2

=mg，所以g=

GM

R2

，再根據(jù)自由落體運動的位移公式h=

1

2

gt2，代入計算即可．

解答：解：（1）根據(jù)萬有引力提供向心力

GMm

R2

=

mv2

R

得
v=

GM R

（2）設星球表面重力加速度為g，在星球表面的物體受到的重力等于萬有引力

GMm

R2

=mg，所以g=

GM

R2

有根據(jù)自由落體運動有h=

1

2

gt2
解得h=

GMt2

2R2

．
答：（1）該星球的第一宇宙速度v為

GM R

；
（2）物體自由下落的高度h為

GMt2

2R2

．

點評：本題要掌握天體運動的兩個關系：萬有引力提供向心力；星球表面的物體受到的重力等于萬有引力．并能根據(jù)題意選擇恰當?shù)南蛐牧Φ谋磉_式．