Question

20．如圖所示的電路中，電路消耗的總功率為30W，電阻R₁為3Ω，R₂為6Ω，電源內(nèi)阻r為0.2Ω，電源的效率為94%，求：
（1）電源的電動(dòng)勢(shì)；
（2）電阻R₃阻值（保留三位有效數(shù)字）．

Answer 1

分析 （1）首先認(rèn)識(shí)電路的結(jié)構(gòu)：R₁與R₂并聯(lián)后再與R₃串聯(lián)．電路消耗的總功率為40W，電源的效率為94%，則電源內(nèi)部消耗的功率為6%，則可求得內(nèi)阻上消耗的功率； 由功率公式求出電源的電流，${P}_{總}(cāng)^{\;}=IE$即可求得電源的電動(dòng)勢(shì)；
（2）根據(jù)閉合電路的歐姆定律求出電阻${R}_{3}^{\;}$兩端的電壓，由部分電路的歐姆定律求電阻${R}_{3}^{\;}$的阻值；

解答 解：（1）電源內(nèi)部的熱功率P_內(nèi)=I²r          
又P_內(nèi)=P_總（1-η）                           
所以I=$\sqrt{\frac{{P}_{總}(cāng)^{\;}（1-η）}{r}}=\sqrt{\frac{30×（1-94%）}{0.2}}=3A$
由${P}_{總}(cāng)^{\;}=IE$，
可得$E=\frac{{P}_{總}(cāng)^{\;}}{I}=\frac{30}{3}V=10V$
（2）由于R₁、R₂并聯(lián)，所以
U_ab=I$\frac{{R}_{1}^{\;}{R}_{2}^{\;}}{{R}_{1}^{\;}+{R}_{2}^{\;}}$=$3×\frac{3×6}{3+6}$=6 V                           
電阻${R}_{3}^{\;}$兩端的電壓${U}_{3}^{\;}=E-{U}_{ab}^{\;}-Ir=10-6-3×0.2=3.4V$                       
R₃=$\frac{{U}_{3}^{\;}}{I}=\frac{3.4}{3}$=1.13Ω                             
答：（1）電源的電動(dòng)勢(shì)為10V；
（2）電阻R₃阻值1.13Ω

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵分析電路中功率的分配關(guān)系，注意功率與效率不同，不要混淆．記牢電源的總功率P=EI及內(nèi)阻上消耗的功率P_r=I²r．