Question

如圖所示，P是傾角為30°的光滑固定斜面．勁度系數(shù)為k的輕彈簧一端固定在斜面底端的固定擋板C上，另一端與質(zhì)量為m的物塊A相連接.細(xì)繩的一端系在物體A上，細(xì)繩跨過(guò)不計(jì)質(zhì)量和摩擦的定滑輪，另一端有一個(gè)不計(jì)質(zhì)量的小掛鉤．小掛鉤不掛任何物體時(shí)，物體A處于靜止?fàn)顟B(tài)，細(xì)繩與斜面平行．在小掛鉤上輕輕掛上一個(gè)質(zhì)量也為m的物塊B后，物塊A沿斜面向上運(yùn)動(dòng)．斜面足夠長(zhǎng)，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中B始終未接觸地面．已知重力加速度為g，問(wèn)：

(1)求物塊A剛開始運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度大小a．
(2)設(shè)物塊A沿斜面上升通過(guò)Q點(diǎn)位置時(shí)速度最大，求Q點(diǎn)到出發(fā)點(diǎn)的距離x₀及最大速度v_m．
(3)把物塊B的質(zhì)量變?yōu)樵瓉?lái)的N倍(N>0.5),小明同學(xué)認(rèn)為，只要N足夠大，就可以使物塊A沿斜面上滑到Q點(diǎn)時(shí)的速度增大到2v_m，你認(rèn)為是否正確？如果正確，請(qǐng)說(shuō)明理由，如果不正確，請(qǐng)求出A沿斜面上升到Q點(diǎn)位置的速度的范圍．

Answer 1

（1） （2）；
（3）不正確．

試題分析：（1）設(shè)繩的拉力大小為T，分別以A、B為對(duì)象用牛頓第二定律，T=ma，mg-T=ma（2）A加速上升階段，彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)前對(duì)A用牛頓第二定律T+kx-mg/2=ma，對(duì)B用牛頓第二定律mg-T=ma，消去T得mg/2+kx=2ma，上升過(guò)程x減小，a減小，v增大；彈簧變?yōu)樯扉L(zhǎng)后同理得mg/2-kx=2ma，上升過(guò)程x增大，a減小，v繼續(xù)增大，當(dāng)kx=mg/2時(shí)a=0，速度達(dá)到最大�？梢奞點(diǎn)時(shí)速度最大，對(duì)應(yīng)的彈力大小恰好是mg/2，彈性勢(shì)能和初始狀態(tài)相同。A上升到Q點(diǎn)過(guò)程，A、B的位移大小都是，該過(guò)程對(duì)A、B和彈簧系統(tǒng)用機(jī)械能守恒定律，，可得v_m⑶A上升到Q點(diǎn)過(guò)程，仍對(duì)該過(guò)程用機(jī)械能守恒，，解得，當(dāng)時(shí)，有
點(diǎn)評(píng)：本題難度中等，處理連接體問(wèn)題時(shí)，抓住整體加速度大小與各部分加速度大小相等，利用牛頓第二定律列公式求解是關(guān)鍵，利用機(jī)械能守恒定律求解問(wèn)題時(shí)，要注意初末位置的能量變化