Question

6．“嫦娥三號”在環(huán)月軌道成功實施變軌控制，從100km×100km的環(huán)月圓軌道，降低到近月點15km、遠月點100km的橢圓軌道，進入預定的月面著陸準備軌道，并于12月14日21時11分實現(xiàn)衛(wèi)星攜帶探測器在月球的軟著陸．下列說法正確的是（　�。�

• A． 如果不考慮地球大氣層的阻力，則“嫦娥三號”的發(fā)射速度可以小于7.9km/s
• B． 若已知“嫦娥三號”、“嫦娥一號”各自繞月球做勻速圓周運動的高度（高度不同）、周期和萬有引力常量，則可求出月球的質量、半徑
• C． 若已知“嫦娥三號”在100km的環(huán)月圓軌道上飛行的周期及萬有引力常量，則可求出月球的平均密度
• D． “嫦娥三號”為著陸準備而實施變軌控制時，需要通過發(fā)動機使其減速

Answer 1

分析 第一宇宙速度是最小的發(fā)射速度，是近地衛(wèi)星的運行速度．根據(jù)萬有引力等于向心力$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{4{π}^{3}}{{T}^{2}}r$，已知周期和軌道高度，不知道月球半徑，無法計算月球質量，也無法計算月球體積，不能計算月球的密度．“嫦娥三號”為著陸準備而實施變軌控制時，需要通過發(fā)動機減速，使其受到的萬有引力大于向心力做近心運動．

解答 解：A、在地球表面發(fā)射衛(wèi)星的速度不能小于地球的第一宇宙速度7.9km/s，故A錯誤．
B、設“嫦娥三號”、“嫦娥一號”各自繞月球做勻速圓周運動的高度（高度不同）分別為h₃和h₁、周期分別為T₃和T₁，月球的半徑為R、質量為M，
對“嫦娥一號”，根據(jù)萬有引力提供向心力有：$G\frac{M{m}_{1}}{{（R+{h}_{1}）}^{2}}={m}_{1}\frac{4{π}^{2}}{{{T}_{1}}^{2}}（R+{h}_{1}）$，
化簡得：$GM=\frac{4{π}^{2}}{{{T}_{1}}^{2}}{（R+{h}_{1}）}^{3}$
同理，對于“嫦娥三號”，有：$GM=\frac{4{π}^{2}}{{{T}_{3}}^{2}}{（R+{h}_{3}）}^{3}$．
以上兩式中只有M和R兩個未知數(shù)，故能計算出來，故B正確．
C、根據(jù)萬有引力等于向心力$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}r$，已知周期和軌道高度，不知道月球半徑，無法計算月球質量，也無法計算月球體積，不能計算月球的密度．故C錯誤．
D、“嫦娥三號”為著陸準備而實施變軌控制時，需要通過發(fā)動機減速，使其受到的萬有引力大于向心力做近心運動．故D正確．
故選：BD

點評 本題要知道探月衛(wèi)星繞月球做勻速圓周運動時，萬有引力提供向心力，$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{4{π}^{3}}{{T}^{2}}r$，其中r為軌道半徑，等于衛(wèi)星距離月球表面的高度h加上月球的半徑R．