Question

如圖所示，兩條互相平行的光滑金屬導(dǎo)軌位于水平面內(nèi)，距離為l＝0.2米，在導(dǎo)軌的一端接有阻值為R＝0.5歐的電阻，在X≥0處有一與水平面垂直的均勻磁場(chǎng)，磁感強(qiáng)度B＝0.5特斯拉。一質(zhì)量為m＝0.1千克的金屬直桿垂直放置在導(dǎo)軌上，并以v₀＝2米/秒的初速度進(jìn)入磁場(chǎng)，在安培力和一垂直于桿的水平外力F的共同作用下作勻變速直線運(yùn)動(dòng)，加速度大小為a＝2米/秒²、方向與初速度方向相反。設(shè)導(dǎo)軌和金屬桿的電阻都可以忽略，且接觸良好。求：

（1）電流為零時(shí)金屬桿所處的位置；

（2）電流為最大值的一半時(shí)施加在金屬桿上外力F的大小和方向；

（3）保持其他條件不變，而初速度v₀取不同值，求開始時(shí)F的方向與初速度v₀取值的關(guān)系。

Answer 1

解：（1）感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)ε＝Blv，I＝ε/R    ∴  I＝0時(shí)  v＝0

    ∴        x＝v₀²/2a＝1（米）                        

（2）最大電流  ＝Blv₀/R

          I′＝/2＝Blv₀/2R

安培力f＝I′Bl＝B²l²v₀/2R                                      

           ＝0.02（牛）

向右運(yùn)動(dòng)時(shí) F＋f＝ma

           F＝ma－f＝0.18（牛）    方向與x軸相反             

向左運(yùn)動(dòng)時(shí)F－f＝ma

           F＝ma＋f＝0.22（牛）    方向與x軸相反              

（3）開始時(shí) v＝v₀，  f＝Bl＝B²l²v₀/R

            F＋f＝ma，  F＝ma－f＝ma－B²l²v₀/R                    

∴   當(dāng)v₀＜maR/B²l²＝10米/秒 時(shí)，F(xiàn)＞0  方向與x軸相反             

     當(dāng)v₀＞maR/B²l²＝10米/秒 時(shí)，F(xiàn)＜0  方向與x軸相同