Question

6．一輛汽車以15m/s的速度做勻速直線運動，在汽車經過人地時，警察發(fā)現(xiàn)汽車超速行駛，經1.1s后，警察駕駛摩托車由A地靜止出發(fā)以2m/s²的加速度追趕汽車．問：
（1）警察出發(fā)多少時間后能追上汽車？
（2）兩車相遇的地方距A地多遠？
（3）相遇前它們何時相距最遠？相距多少？

Answer 1

分析 （1）根據汽車和摩托車的位移關系，結合運動學公式求出追及的時間．
（2）根據位移公式求出兩車相遇距離A點的距離．
（3）當兩車速度相等時，相距最遠，結合速度公式求出相距最遠的時間，根據位移關系求出相距的最遠距離．

解答 解：（1）設警車出發(fā)經過t時間后能追上汽車，則有：$v（t+1.1）=\frac{1}{2}a{t}^{2}$，
代入數(shù)據解得：t=16s．
（2）兩車相遇的地方距A地得距離為：x=v（t+1）=15×17.1m=256.5m．
（3）當兩車速度相等時，相距最遠，根據v=at′得：t′=$\frac{v}{a}=\frac{15}{2}s=7.5s$，
此時汽車的位移為：x₁=v（t′+1.1）=15×（7.5+1.1）m=129m，
摩托車的位移為：${x}_{2}=\frac{1}{2}at{′}^{2}=\frac{1}{2}×2×7．{5}^{2}$m=56.25m，
相距的最遠距離為：△x=x₁-x₂=129-56.25m=72.75m．
答：（1）警察出發(fā)16s時間后能追上汽車；
（2）兩車相遇的地方距A地256.5m；
（3）相遇前經過7.5s相距最遠，相距72.75m．

點評 本題考查了運動學中的追及問題，關鍵抓住位移關系，結合運動學公式靈活求解，知道速度相等時，相距最遠．