Question

一輛汽車在十字路口等候綠燈，當綠燈亮時汽車以3.0m/s²的加速度由靜止開始做勻加速直線運動，恰在這時一輛自行車以6.0m/s的速度從后面勻速駛來，超過汽車．求：
（1）汽車追上自行車前，兩者間距離最大時汽車的速度；
（2）汽車追上自行車之前，兩者間的最大距離；
（3）汽車啟動后追上自行車所需的時間．

Answer 1

分析：（1）開始階段，自行車的速度大于汽車的速度，兩者距離增大，速度相等后，汽車的速度大于自行車的速度，兩者距離減小，故當兩者速度相等時，兩者距離最大．
（2）根據(jù)速度相等地，求出時間，再根據(jù)位移公式求出最大距離．
（3）當汽車追上自行車時，兩者的位移相等，由位移公式列式求解時間．

解答：解：（1）當汽車的速度與自行車的速度大小相等時，兩者間的距離最大，即 v_汽車=v_自行車=6.0m/s…①
（2）設從汽車啟動到汽車與自行車距離最大這段時間為t．因為汽車做勻加速直線運動，所以：v_汽車=at…②
所以：t=

v汽車

a

=

6.0

3.0

s=2.0s
x汽車=

1

2

at2=

1

2

×3.0×2.02m=6.0m… ③
而自行車做勻速直線運動，所以有：x_自行車=v_自行車t=6.0×2.0m=12.0m…④
此時汽車與自行車的最大距離為：△x_max=x_自行車-x_汽車=12.0m-6.0m=6.0m…⑤
（3）設汽車追上自行車所需時間為t′，此時有：

x

′ 汽車

=

x

′ 自行車

…⑥
而 

x

′ 汽車

=

1

2

at′2…⑦
 

x

′ 自行車

=v自行車t′…⑧
則由⑥⑦⑧式可得：t′=

2v自行車

a

=

2×6.0

3.0

s=4.0s…⑨
答：（1）汽車追上自行車前，兩者間距離最大時汽車的速度為6m/s；
（2）汽車追上自行車之前，兩者間的最大距離是6m；
（3）汽車啟動后追上自行車所需的時間是4s．

點評：本題是追及問題，關鍵要分析兩車之間距離隨時間變化的規(guī)律，確定距離最大和相遇的條件．