Question

后來人們由此得出了重力勢能E_P（今天所說的重力勢能）轉(zhuǎn)換為動(dòng)能E_K的規(guī)律。離如今的41年前，有人根據(jù)愛因斯坦的思想，用光子作“落體”，在塔上做豎直下“拋”實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)在重力場中運(yùn)動(dòng)著的光子同樣遵循③。
（1）已知光子的質(zhì)量m=E_K/c²=hγ/c²，如果從高度為H的塔頂豎直向下發(fā)射的光子頻率為γ₀，那么當(dāng)光子到達(dá)塔底時(shí)，其頻率γ變?yōu)槎嗌�？在此過程中，光子的顏色是向紅端移動(dòng)還是向紫端移動(dòng)？
（2）如果從質(zhì)量為M、半徑為R的天體表面沿徑向向外輻射出頻率為γ₀的光子，那么該光子到達(dá)無窮遠(yuǎn)處時(shí)頻率變?yōu)槎嗌�？（提示：以無窮遠(yuǎn)處為零勢能點(diǎn)，質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)在上述天體表面的引力勢能為E_P=-GMm/R）
（3）如果定義上述天體由萬有引力造成的光子頻率的紅移量，那么請寫出天體質(zhì)量與半徑的比（M/R）跟引力紅移（z）的關(guān)系式。
（4）已知太陽的引力紅移z_日=2×10^-6，半徑為R_日；天狼星的伴星（一顆白矮星）的引力紅移z=3×10^-4，半徑為R=0.0073R_日。求這顆星的密度是太陽密度的多少倍？（要求小數(shù)點(diǎn)后僅保留一位有效數(shù)字）。

Answer 1

(1) 光子的顏色向紫端移動(dòng)(2) (3)  (4)

（1）以塔底為零勢面，根據(jù)能量守恒有：和
所以    
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824115407248398.gif" style="vertical-align:middle;" />，所以光子的顏色向紫端移動(dòng)。
（2）以無窮遠(yuǎn)為零勢面，仍由能量守恒，
得：和
兩式整理可求得：
（3）通過對
和
兩式整理可求得：
（4）因?yàn)閆_日《Z《1，所以