Question

12．額定功率為80kW的汽車在平直公路上行駛的最大速度是20m/s，汽車的質量為2×10³ kg，若汽車從靜止開始做勻加速直線運動，加速度是2m/s²，運動過程中阻力不變，求：
（1）汽車受到的阻力；
（2）勻加速運動的時間；
（3）若汽車在15s內(nèi)從靜止開始達到最大速度，求其所行駛的位移．（g=10m/s²）

Answer 1

分析 （1）當牽引力等于阻力時，速度最大，根據(jù)P=Fv_m=fv_m求出汽車所受的阻力．
（2）當勻加速運動速度達到最大時，汽車的實際功率達到額定功率，根據(jù)牛頓第二定律求出勻加速直線運動的牽引力，從而得出勻加速直線運動的最大速度，根據(jù)勻變速直線運動的速度時間公式求出勻加速運動的時間．
（3）對勻加速過程，根據(jù)位移公式求位移．對于變加速過程，運用動能定理求位移．

解答 解：（1）當牽引力等于阻力時，汽車的速度最大，由P=Fv_m=fv_m得汽車受到的阻力為：
f=$\frac{P}{{v}_{m}}$=$\frac{80000}{20}$N=4×10³N，
（2）在勻加速運動過程，由由牛頓第二定律有：
F-f=ma 
得：F=f+ma=4×10³+2×10³×2N=8×10³N，
當汽車的實際功率達到額定功率時勻加速運動結束，設勻加速運動的最大速度為v，由P=Fv得：
v=$\frac{P}{f}$=$\frac{80000}{8×1{0}^{3}}$m/s=10m/s，
所以勻加速運動的時間為：t=$\frac{v}{a}$=$\frac{10}{2}$s=5s，
（3）勻加速運動的位移為：x₁=$\frac{v}{2}t$=$\frac{10}{2}×5$m=25m
對于變加速運動過程，用時：t′=15-t=10s
根據(jù)動能定理：Pt′-fx₂=$\frac{1}{2}m{v}_{m}^{2}-\frac{1}{2}m{v}^{2}$
聯(lián)立解得：x₂=125m
所以汽車在15s內(nèi)從靜止開始達到最大速度，其所行駛的位移為：x=x₁+x₂=150m
答：（1）汽車受到的阻力為4×10³N；
（2）勻加速運動的時間為5s；
（3）汽車在15s內(nèi)從靜止開始達到最大速度，其所行駛的位移是150m．

點評 解決本題的關鍵要理解汽車的運動過程，知道當牽引力等于阻力時，速度最大，最終做勻速直線運動，這是勻加速起動方式．