Question

12．一物體靜止在光滑的水平面上，現(xiàn)對(duì)物體施加一個(gè)向右的水平恒力，使其產(chǎn)生向右的恒定加速度大小為a₁，經(jīng)過(guò)時(shí)間t速度為v₁；此時(shí)撤去向右的恒力，并立即對(duì)它施加一個(gè)水平向左的恒力，使其產(chǎn)生向左的恒定加速度大小為a₂，又經(jīng)過(guò)時(shí)間t后物體回到出發(fā)點(diǎn)，速度大小為v₂．求：
（1）兩個(gè)物體的加速度大小的比值a₁：a₂
（2）兩個(gè)物體的速度大小的比值v₁：v₂．

Answer 1

分析 物體先做勻加速運(yùn)動(dòng)，后做勻減速運(yùn)動(dòng)回到原處，整個(gè)過(guò)程中的位移為零．結(jié)合位移時(shí)間公式得出加速度的關(guān)系，再結(jié)合速度時(shí)間公式得出速度的關(guān)系．

解答 解：經(jīng)同樣時(shí)間后回到原處，整個(gè)時(shí)間內(nèi)物體的位移為零，
有：$\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}+{v}_{1}t-\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}$=0，
又v₁=a₁t，
解得a₂=3a₁，即a₁：a₂=1：3，
因?yàn)関₂=v₁-a₂t=-2a₁t=-2v₁．
則速度大小之比v₁：v₂=1：2．
答：（1）兩個(gè)物體的加速度大小的比值為1：3．
（2）兩個(gè)物體的速度大小的比值為1：2．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移時(shí)間公式和速度時(shí)間公式，并能靈活運(yùn)用，注意公式的矢量性．