Question

（2006?淮安一模）我國已啟動“登月工程”．設想在月球表面上，宇航員測出小物塊自由下落h高度所用時間為t．當飛船在靠近月球表面圓軌道上飛行時，測得其環(huán)繞周期是T，已知引力常量為G．根據上述各量，試求：
（1）月球表面的重力加速度；
（2）月球的質量．

Answer 1

分析：（1）小物塊自由下落h高度所用時間為t，根據：h=

1

2

gt² 求出月球表面的重力加速度．
（2）根據萬有引力等于重力和萬有引力提供向心力，結合重力加速度的大小，求出月球的質量．

解答：解：設飛船質量為m，月球的質量為M，月球的半徑為R，月球表面的重力加速度為g
（1）由自由落體運動規(guī)律有：h=

1

2

gt²                                
∴g=

2h

t2

①
（2）由牛頓第二定律和萬有引力定律得：
mg=m（

2π

T

）²R        ②

GMm

R2

=m（

2π

T

）²R      ③
由①②③解得：M=

h3T4

2Gπ4t6

答：（1）月球表面的重力加速度為g=

2h

t2

．
（2）月球的質量為M=

h3T4

2Gπ4t6

．

點評：解決本題的關鍵掌握萬有引力提供向心力和萬有引力等于重力這兩個理論，并能靈活運用．